Question

15．如圖所示是一個質(zhì)量分布均勻的大圓，現(xiàn)挖去一個小圓，圓心在大圓半徑一半處，半徑是大圓半徑的一半．求挖去后圓的重心位置．

Answer 1

分析 利用割補法分析重心的位置．根據(jù)半徑關系可知割去的圓形薄板面積為原來面積的$\frac{1}{4}$，假設將割去的圓形薄板可補上，在重心處可以將物體支撐起來，運用杠桿的平衡條件列式解答．

解答 解：根據(jù)題意，大圓的圓心和小圓的圓心以及剩余部分的重心應該在一條大圓的直徑上（剩余部分的重心在它的對稱軸上）．因為小圓半徑r是大圓半徑R的一半，所以割去的圓形薄板面積為原來面積的$\frac{1}{4}$；
設完整大圓的質(zhì)量為mkg，圓板的重心將從O點向左移動x；假設將割去的圓形薄板可補上，在重心處可以將物體支撐起來，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：
（m-$\frac{1}{4}$m）g•x=$\frac{1}{4}$mg•$\frac{R}{2}$，解得：x=$\frac{1}{6}$R
答：剩余圓盤的重心在O點向左$\frac{1}{6}$R的位置處．

點評 本題要明確重心的物理意義，還要會利用割補法分析重心的位置，巧妙運用杠桿的平衡條件是解題關鍵．