Question

9．小明用如圖所示的裝置探究杠桿的機械效率，O為支點．總重為G的鉤碼懸掛在杠桿上的A點，豎直向上緩慢拉動彈簧測力計，測得鉤碼上升的高度為h，彈簧測力計示數(shù)為F，其移動距離為s．
（1）該實驗中做額外功的主要原因是克服杠桿自身重力做功，該杠桿的機械效率為η=$\frac{Gh}{Fs}$×100%（用題目中物理量的符號表示）；
（2）鉤碼懸掛在A點時，彈簧測力計拉力為F₁，杠桿機械效率為η₁，若同樣的將鉤碼懸掛在B點進行實驗，仍將鉤碼緩慢提升高度h，彈簧測力計拉力為F₂，杠桿的機械效率為η₂，忽略摩擦，則F₂大于F₁、η₂大于η₁（選填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）若保持鉤碼懸掛在A點不變，而將彈簧測力計作用點從杠桿最右端移到B點，仍然豎直向上緩慢拉動彈簧測力計，將鉤碼仍提升高度h，忽略摩擦，此時杠桿的機械效率為η₃，則η₃等于η₁（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）分析用杠桿提升鉤碼的過程中的有用功與額外功，根據(jù)機械效率公式寫出表達式；
（2）分析提升鉤碼過程中動力與阻力，根據(jù)杠桿的平衡條件比較懸掛點移動后動力大小的變化；
根據(jù)總功的來源，分析懸掛點移動后有用功與額定功的變化，得出總功的變化，根據(jù)機械效率公式討論機械效率大小變化；
（3）有用功不變，根據(jù)總功的來源，分析動力的作用點移動后，總功的變化，根據(jù)根據(jù)機械效率公式討論機械效率大小變化；

解答 解：（1）在提升鉤碼的過程中，要克服杠桿的自重做額定功，該實驗中做額外功的主要原因是：克服杠桿自身重力做功；
總重為G的鉤碼懸掛在杠桿上的A點，豎直向上緩慢拉動彈簧測力計，測得鉤碼上升的高度為h，
做的有用功：W_有用=Gh，
彈簧測力計示數(shù)為F，其移動距離為s，總功：W_總=Fs，
該杠桿的機械效率為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%；
（2）在水平位置時，設(shè)杠桿自身重力的力臂為L′，拉力的力臂為杠桿的長度L，
鉤碼的懸掛點在A點時，鉤碼重力的力臂為OA，
由杠杠的平衡條件：
F₁•L=G•OA+G_杠桿L′
懸掛點移至B點時，
由杠杠的平衡條件：
F₂•L=G•OB+G_杠桿L′；
從圖中可以看出，由OA到OB力臂變大，G•OB+G_杠桿L′＞G•OA+G_杠桿L′
即F₂•L＞F₁•L，所以F₂＞F₁，即彈簧測力計的示數(shù)變大；
杠桿提升鉤碼時，對鉤碼做有用功，克服杠桿重做額外功，并且W_有用+W_額=W_總；
設(shè)杠桿重心升高的距離為h′，則有：Gh+G_杠桿h′=Fh₁，
而G不變，h不變，G_杠桿不變，鉤碼懸掛從A點到B點，鉤碼還升高相同的高度h，但杠桿上旋的角度減小，
如下圖所示：

杠桿升高的距離h′變小，所以Gh+G_杠桿h′變小，所以Fh₁也變小；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{{Fh}_{1}}$可知，杠桿的機械效率變大；
（3）保持鉤碼懸掛在A點不變，只是將將彈簧測力計作用點從杠桿最右端移到B點，仍然豎直向上緩慢拉動彈簧測力計，將鉤碼仍提升高度h，忽略摩擦，由（2）知，Gh+G_杠桿h′保持不變，故Fh₁不變，即總功不變，
因有用功W_有用=Gh不變，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$，此時杠桿的機械效率為η₃=η₁．
故答案為：（1）克服杠桿自身重力做功； $\frac{Gh}{Fs}$×100%；
（2）大于；大于
（3）等于．

點評 本題探究杠桿的機械效率，主要考查杠桿的平衡條件及在阻力作用點和動力作用點變化后引起的機械效率的變化，關(guān)鍵是要分清在變化的過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪此量不發(fā)生變化，有難度．