Question

13．如圖所示，A、B是從同一塊厚度均勻的金屬片上裁下的兩小片，其中A是正方形，B的形狀不規(guī)則，請(qǐng)你用一種物理方法比較準(zhǔn)確地測(cè)出B的面積．
①所需器材：天平、刻度尺
②操作過(guò)程：①利用天平分別測(cè)出A片和B片的質(zhì)量為m_A、m_B；
②用刻度尺測(cè)出A的邊長(zhǎng)L和厚度h．
③B的面積表達(dá)式：S_B=$\frac{{m}_{B}{L}^{2}}{{m}_{A}}$．

Answer 1

分析 先測(cè)出A、B的質(zhì)量，再測(cè)出A的邊長(zhǎng)和厚度，求出A的體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出金屬片的密度，再利用公式V=$\frac{m}{ρ}$求出B的體積，體積除以厚度就是B片的面積．

解答 解：
（1）使用的器材：天平、刻度尺；
（2）由題可知，A、B的密度和厚度都相等，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①利用天平測(cè)出A片和B片的質(zhì)量，并分別記作m_A和m_B，
②用刻度尺測(cè)出A的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，厚度為h；
（3）設(shè)金屬片的厚度為h，則A的體積V_A=L²h，
A、B的密度均為ρ=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}}{{L}^{2}h}$，
B的體積為V_B=$\frac{{m}_{B}}{ρ}$=$\frac{{m}_{B}}{\frac{{m}_{A}}{{L}^{2}h}}$=$\frac{{m}_{B}{L}^{2}h}{{m}_{A}}$，
所以B片的面積：S_B=$\frac{{V}_{B}}{h}$=$\frac{\frac{{m}_{B}{L}^{2}h}{{m}_{A}}}{h}$=$\frac{{m}_{B}{L}^{2}}{{m}_{A}}$．
故答案為：（1）天平、刻度尺；
（2）①利用天平分別測(cè)出A片和B片的質(zhì)量為m_A、m_B；
②用刻度尺測(cè)出A的邊長(zhǎng)L和厚度h；
（3）$\frac{{m}_{B}{L}^{2}}{{m}_{A}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查形狀不規(guī)則的物體面積的測(cè)量，可以先測(cè)出質(zhì)量和厚度，再根據(jù)形狀規(guī)則的物體求出密度，根據(jù)密度公式求出不規(guī)則形狀的體積，進(jìn)一步求出面積．