Question

小明同學為了測量牛奶的密度，用天平、玻璃杯、量筒等器材，設計了以下實驗方案：
A．用天平測出玻璃杯的質(zhì)量m₁；
B．將適量的牛奶倒入玻璃杯中；
C．用天平測出玻璃杯和牛奶的總質(zhì)量m₂；
D．將玻璃杯中的牛奶倒入量筒中，測出牛奶的體積V；
E．計算牛奶的密度．
（1）你認為這個方案有什么缺點？請你提出這個方案的改進辦法．
（2）小明在提出自己的改進方案后，問老師：“能不能不用量筒測出牛奶的密度呢？”老師說：“我相信你一定能成功！”．于是老師只給了小明下列儀器和材料：一只空瓶、水、牛奶、天平和砝碼．
請你想一想，如何利用上述器材測牛奶的密度，請你寫出：
①實驗步驟及所要測量的物理量（用字母表示）：______；
②牛奶密度的表達式為：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由公式ρ=知，要測量牛奶的密度，需要得到牛奶的質(zhì)量和體積．利用步驟C和A，可以得到牛奶的質(zhì)量．步驟D將玻璃杯中的牛奶倒入量筒測量體積時，有部分牛奶會沾在杯壁水上，導致量筒中牛奶的體積略小于玻璃杯中的體積，測量體積值偏小，所以牛奶密度偏大．
（2）由于沒有量筒，無法直接測量液體的體積，而計算液體密度要用到液體的體積，因此如何利用現(xiàn)有器材求出液體的體積是解決此題的關鍵：
①由于瓶子的容積是一定的，可以用空瓶中裝滿水和裝滿牛奶時的體積相等，都等于瓶子的容積，利用水的體積來代換牛奶的體積．
②為了測出空瓶裝滿水時水的體積，需要利用天平分別測出空瓶的質(zhì)量和瓶子裝滿水時瓶子和水的總質(zhì)量，結合水的密度求出水的體積，即空瓶的容積．
③為了保證牛奶的體積和水的體積相等，所以也要在空瓶中裝滿牛奶，再測出盛滿牛奶的瓶和牛奶的總質(zhì)量．
解答：解：（1）測牛奶的體積時有較大誤差，有些牛奶沾在玻璃杯壁上．先測體積后測質(zhì)量，既將步驟A移到步驟D后．
（2）①實驗步驟：
a、把天平放在水平桌面上，并調(diào)節(jié)天平橫梁平衡；
b、用天平稱出空瓶的質(zhì)量m；
c、瓶中裝滿水，并稱出瓶和水的總質(zhì)量m₁；
d、瓶中裝滿牛奶，并稱出瓶和牛奶的總質(zhì)量m₂．
②由以上步驟可知：
牛奶的質(zhì)量m=m₂-m；
牛奶的體積和水的體積相等，即V=V_水==
∴牛奶密度的表達式為：ρ=?ρ_水．
故答案為：（1）測牛奶的體積時有較大誤差，有些牛奶沾在玻璃杯壁上．先測體積后測質(zhì)量，既將步驟A移到步驟D后．
（2）①a、把天平放在水平桌面上，并調(diào)節(jié)天平橫梁平衡；
b、用天平稱出空瓶的質(zhì)量m；
c、瓶中裝滿水，并稱出瓶和水的總質(zhì)量m₁；
d、瓶中裝滿牛奶，并稱出瓶和牛奶的總質(zhì)量m₂．
②ρ=?ρ_水．
點評：（1）測量過程中不可避免地存在誤差，在條件允許的情況下，應該優(yōu)化實驗過程減小誤差．
（2）設計本實驗要注意空瓶容積與水的密度的利用，實驗中第c、d兩步可以顛倒，難點是能否正確解答分式方程并寫出牛奶密度的表達式．