Question

小明同學(xué)為了測(cè)量牛奶的密度，用天平、玻璃杯、量筒等器材，設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)方案：
A．用天平測(cè)出玻璃杯的質(zhì)量m₁；
B．將適量的牛奶倒入玻璃杯中；
C．用天平測(cè)出玻璃杯和牛奶的總質(zhì)量m₂；
D．將玻璃杯中的牛奶倒入量筒中，測(cè)出牛奶的體積V；
E．計(jì)算牛奶的密度．
（1）你認(rèn)為這個(gè)方案有什么缺點(diǎn)？請(qǐng)你提出這個(gè)方案的改進(jìn)辦法．
（2）小明在提出自己的改進(jìn)方案后，問老師：“能不能不用量筒測(cè)出牛奶的密度呢？”老師說：“我相信你一定能成功！”．于是老師只給了小明下列儀器和材料：一只空瓶、水、牛奶、天平和砝碼．
請(qǐng)你想一想，如何利用上述器材測(cè)牛奶的密度，請(qǐng)你寫出：
①實(shí)驗(yàn)步驟及所要測(cè)量的物理量（用字母表示）：

a、把天平放在水平桌面上，并調(diào)節(jié)天平橫梁平衡；
b、用天平稱出空瓶的質(zhì)量m₀；
c、瓶中裝滿水，并稱出瓶和水的總質(zhì)量m₁；
d、瓶中裝滿牛奶，并稱出瓶和牛奶的總質(zhì)量m₂

；
②牛奶密度的表達(dá)式為：

ρ=

m2-m0

m1-m0

?ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）由公式ρ=

m

V

知，要測(cè)量牛奶的密度，需要得到牛奶的質(zhì)量和體積．利用步驟C和A，可以得到牛奶的質(zhì)量．步驟D將玻璃杯中的牛奶倒入量筒測(cè)量體積時(shí)，有部分牛奶會(huì)沾在杯壁水上，導(dǎo)致量筒中牛奶的體積略小于玻璃杯中的體積，測(cè)量體積值偏小，所以牛奶密度偏大．
（2）由于沒有量筒，無法直接測(cè)量液體的體積，而計(jì)算液體密度要用到液體的體積，因此如何利用現(xiàn)有器材求出液體的體積是解決此題的關(guān)鍵：
①由于瓶子的容積是一定的，可以用空瓶中裝滿水和裝滿牛奶時(shí)的體積相等，都等于瓶子的容積，利用水的體積來代換牛奶的體積．
②為了測(cè)出空瓶裝滿水時(shí)水的體積，需要利用天平分別測(cè)出空瓶的質(zhì)量和瓶子裝滿水時(shí)瓶子和水的總質(zhì)量，結(jié)合水的密度求出水的體積，即空瓶的容積．
③為了保證牛奶的體積和水的體積相等，所以也要在空瓶中裝滿牛奶，再測(cè)出盛滿牛奶的瓶和牛奶的總質(zhì)量．

解答：解：（1）測(cè)牛奶的體積時(shí)有較大誤差，有些牛奶沾在玻璃杯壁上．先測(cè)體積后測(cè)質(zhì)量，既將步驟A移到步驟D后．
（2）①實(shí)驗(yàn)步驟：
a、把天平放在水平桌面上，并調(diào)節(jié)天平橫梁平衡；
b、用天平稱出空瓶的質(zhì)量m₀；
c、瓶中裝滿水，并稱出瓶和水的總質(zhì)量m₁；
d、瓶中裝滿牛奶，并稱出瓶和牛奶的總質(zhì)量m₂．
②由以上步驟可知：
牛奶的質(zhì)量m=m₂-m₀；
牛奶的體積和水的體積相等，即V=V_水=

m水

ρ水

=

m1-m0

ρ水

∴牛奶密度的表達(dá)式為：ρ=

m2-m0

m1-m0

?ρ_水．
故答案為：（1）測(cè)牛奶的體積時(shí)有較大誤差，有些牛奶沾在玻璃杯壁上．先測(cè)體積后測(cè)質(zhì)量，既將步驟A移到步驟D后．
（2）①a、把天平放在水平桌面上，并調(diào)節(jié)天平橫梁平衡；
b、用天平稱出空瓶的質(zhì)量m₀；
c、瓶中裝滿水，并稱出瓶和水的總質(zhì)量m₁；
d、瓶中裝滿牛奶，并稱出瓶和牛奶的總質(zhì)量m₂．
②ρ=

m2-m0

m1-m0

?ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：（1）測(cè)量過程中不可避免地存在誤差，在條件允許的情況下，應(yīng)該優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過程減小誤差．
（2）設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)要注意空瓶容積與水的密度的利用，實(shí)驗(yàn)中第c、d兩步可以顛倒，難點(diǎn)是能否正確解答分式方程并寫出牛奶密度的表達(dá)式．