Question

10．理論上分析：浸在液體中的物體受到的浮力就是液體對(duì)物體表面壓力的合力．如圖所示，一個(gè)底面積為S，高為h的長(zhǎng)方形浸沒(méi)在密度為ρ的液體中．
（1）分析該物體側(cè)面所受液體壓力的合力F_合1；
（2）求出該物體底面所受液體壓力的合力F_合2；
（3）結(jié)合以上結(jié)果，說(shuō)明該理論分析與阿基米德原理的表述是一致的．

Answer 1

分析 根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh、壓強(qiáng)公式的變形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，推導(dǎo)證明．

解答 解：（1）如圖，以長(zhǎng)方形物體的左右側(cè)面為例，兩側(cè)面所處液體的深度相等，液體的密度相等，

根據(jù)p=ρgh可知，左右兩側(cè)面受到液體的壓強(qiáng)相等，即p_左=p_右，
又知兩側(cè)面面積相等，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，則兩側(cè)面受到的液體的壓力相等，即F_左=F_右，
所以，物體側(cè)面所受液體壓力的合力F_合1=F_左-F_右=0；
同理，其前后兩個(gè)側(cè)面受到的合力也為0．
（2）已知液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，
由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$得，F(xiàn)=pS，
所以：F_下=p_下S=ρ_液（h₁+h）gS，F(xiàn)_上=ρ_液h₁gS，
物體底面所受液體壓力的合力F_合2=F_下-F_上=ρ_液（h₁+h）gS-ρ_液h₁gS=ρ_液gSh=ρ_液gV，
（3）由（1）可知，長(zhǎng)方形物體浸沒(méi)在液體中時(shí)，它的側(cè)面受到的各個(gè)方向液體的壓力相互平衡，即可以相互抵消掉；
由（2）可知，V=V_排，m_排=ρ_液V_排，
則F_浮=ρ_液gV=ρ_液gV_排=m_排g=G_排，即浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開(kāi)液體的重力，這與阿基米德原理的表述是一致的．
答：（1）該物體側(cè)面所受液體壓力的合力F_合1為0；
（2）該物體底面所受液體壓力的合力F_合2為ρ_液gV；
（3）由（1）可知，長(zhǎng)方形物體浸沒(méi)在液體中時(shí)，它的側(cè)面受到的各個(gè)方向液體的壓力相互平衡，即可以相互抵消掉；
由（2）可知，V=V_排，m_排=ρ_液V_排，
則F_浮=ρ_液gV=ρ_液gV_排=m_排g=G_排，即浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開(kāi)液體的重力，這與阿基米德原理的表述是一致的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了：液體壓強(qiáng)公式p=ρgh、壓強(qiáng)公式的變形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，理解公式的意義，推導(dǎo)證明過(guò)程難度不大．