Question

3．用細線拴著一個質(zhì)量為0.2kg的實心小球，小球的密度為2.5×10³kg/m³．把小球掛在彈簧秤上，彈簧秤掛在支架上，并將小球放到燒杯內(nèi)，且與燒杯底部緊密接觸．調(diào)節(jié)支架的高度．使彈簧秤的示數(shù)為1N，如圖所示（g=10N/kg）．求：
（l）若往燒杯內(nèi)注水，且把小球浸沒，求此時的彈簧秤的示數(shù)F₁．
（2）若把燒杯內(nèi)的水換成另一種液體，且仍把小球浸沒，此時彈簧秤的示數(shù)F₂為0.8N，求這種液體的密度．

Answer 1

分析 （1）本題目是一道綜合性很強的題目，先求質(zhì)量為0.2千克的實心小球的重力，計算小球放到燒杯內(nèi)且與緊密接觸時小球受到的支持力；然后分析小球浸沒在水中時小球的受力情況，比較這時的浮力、支持力和重力的關(guān)系，才能得出測力計的示數(shù)；
（2）若把燒杯內(nèi)的水換成另一種液體時，根據(jù)小球的受力情況，首先求出浸沒時小球受到的浮力，然后利用阿基米德原理可求液體的密度．

解答 解：（1）將小球放到燒杯內(nèi)且與緊密接觸時，
G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N，
則燒杯對小球的支持力為N=G-F=2N-1N=1N，
當往燒杯內(nèi)注水且把小球浸沒時，
V_排=V_球=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$=$\frac{0.2kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-5m³；
小球受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×8×10^-5m³=0.8N；
而這時因小球受到的浮力小于燒杯產(chǎn)生的支持力，所以燒杯還必須產(chǎn)生1N-0.8N=0.2N的支持力才能使小球靜止，彈簧秤對小球的拉力不變，即示數(shù)F₁為1N不變．
（2）若把小球浸沒在另一種液體里時，彈簧秤的示數(shù)F₂為0.8牛，小于原來示數(shù)1N，即小球受到的浮力大于燒杯產(chǎn)生的支持力，這時小球受到的浮力F_浮2=G-F₂=2N-0.8N=1.2N；
根據(jù)阿基米德原理可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮2}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1.2N}{10N/kg×8×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.5×10³Kg/m³；
答：（1）此時的彈簧秤的示數(shù)F₁為1N．
（2）這種液體的密度為1.5×10³Kg/m³．

點評 本題目綜合考查物體的受力分析，重點考查關(guān)于浮力的計算，屬于難度很大的題型；解答時注意彈簧秤只有在浮力大于支持力時，示數(shù)才會改變．