Question

16．如圖甲是某品牌電飯鍋的電路原理圖，R₁、R₂是安裝在同一發(fā)熱盤中的發(fā)熱電阻絲，L₁（紅燈）、L₂（綠燈）為指示燈，S₂是溫控開關，當鍋內(nèi)溫度達到103℃時S₂自動跳轉．紅燈亮、綠燈滅，表示正在加熱；綠燈亮、紅燈滅，表示電飯鍋處于保溫狀態(tài)．R₃、R₄電阻都很大，以下計算時將其看成開路；L₁、L₂、R₃、R₄電功率忽略不計，電路原理圖等效成乙圖．小李觀察發(fā)現(xiàn)，該電飯鍋銘牌標有“220V 加熱功率968W”，家中只有電飯鍋工作的情況下，用其加熱2kg、20℃的水時，標有“720r/kw•h”的電能表50s內(nèi)轉了9轉．不考慮電阻R₁、R₂阻值隨溫度的變化．請根據(jù)以上信息解答以下問題：

（1）加熱過程中電飯鍋的實際功率是多大？
（2）如果電飯鍋消耗的電能有80%被水吸收，以實際功率1標準大氣壓下，燒開這些水用了多少時間？（1標準大氣壓計算結果取整數(shù)）．
（3）當電源電壓不變時測得電飯鍋保溫時的功率是加熱時功率的$\frac{1}{10}$，則R₁、R₂之比是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出電飯鍋1分鐘消耗的電能，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出加熱過程中電飯鍋的實際功率；
（2）根據(jù)Q=cm△t求出將這些水在1標準大氣壓下燒開時吸收的熱量，根據(jù)熱效率公式求出電流做的總功，再根據(jù)t=$\frac{W}{P}$求出燒開這些水用的時間；
（3）由等效電路圖可知，當S₁、S₂閉合，電飯鍋處于加熱狀態(tài)，電阻R₁、R₂并聯(lián)；當S₁閉合、S₂斷開，電飯鍋處于保溫狀態(tài)，只有R₁工作；方法一、先根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點求出總電阻，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出總功率，再根據(jù)保溫時的功率表示出此時的電阻R₁，從而求出兩電阻之間的關系；方法二、根據(jù)并聯(lián)電路的功率關系求出兩電阻之間的功率關系，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻之間的關系．

解答 解：（1）電飯鍋1分鐘消耗的電能為：W=$\frac{30}{2000}$×3.6×10⁶J=5.4×10⁴J，
加熱過程中電飯鍋的實際功率為：
P_實=$\frac{W}{t}$=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{60s}$=900W；
（2）1標準大氣壓下燒開水時吸收的熱量為：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
效率：η=$\frac{Q}{{W}_{總}}$=80%，
W_總=$\frac{Q}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{0.8}$=8.4×10⁵J，
功：W=Pt，則時間：t=$\frac{{W}_{總}}{{P}_{實}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{900W}$≈933s≈15.6min；
（3）（方法一）當S₁、S₂閉合，電飯鍋處于加熱狀態(tài)，R₁與R₂并聯(lián)，
$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
當S₁閉合、S₂斷開，電飯鍋處于保溫狀態(tài)，只有R₁工作，
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，P_保溫=$\frac{1}{10}$P_加熱
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{10}$×$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₁=10R，R₁=10×$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{1}$；
（方法二）保溫時S₁閉合、S₂斷開，只有R₁工作，功率P₁；加熱時S₁、S₂閉合，R₁、R₂并聯(lián)，R₁功率仍為P₁、R₂功率P₂． 
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{1}{10}$，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{9}$，又P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₁、R₂電壓相等，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{9}{1}$．
答：（1）加熱過程中電飯鍋的實際功率是900W．
（2）如果電飯鍋消耗的電能有80%被水吸收，以實際功率1標準大氣壓下，燒開這些水用的時間是15.6min．
（3）當電源電壓不變時測得電飯鍋保溫時的功率是加熱時功率的$\frac{1}{10}$，則R₁、R₂之比是9：1．

點評 本題考查了熱量、電功、電功率、吸熱效率、并聯(lián)電路的特點和電功率的計算，涉及到熱學和電學部分的知識點多，綜合性強、易錯、屬于難題．