Question

8．在一底面積為S的圓柱形容器內(nèi)盛有適量的水，水面漂浮著一個小容器．現(xiàn)把密度為ρ的一金屬塊放在小容器中，如圖所示，此時水面上升的高度為h，若把這個金屬塊從小容器中取出放入水中．請解答下列問題：
（1）畫出金屬塊在小容器中的受力示意圖；
（2）求金屬塊受到的重力；
（3）求金屬塊拿出前與放入水中后圓柱形容器底部所受水的壓強的變化量．

Answer 1

分析 （1）靜止在水平面上的物體受重力和支持力作用；
（2）金屬塊沒有放入容器中時，容器受到的重力和液體向上的壓力一對平衡力；當(dāng)金屬塊放入容器中，處于靜止時，容器和金屬塊受到的總重力等于液體對容器向上的壓力，因此金屬受到的重力等于液體壓力的變化，因此根據(jù)壓強的變形公式即可求出金屬塊受到重力的大小；
（3）根據(jù)金屬塊的重力和金屬塊受到的浮力，結(jié)合阿基米德原理求出水面變化的高度，再根據(jù)液體壓強的計算公式即可求出金屬塊拿出前與放入水中后圓柱形容器底部所受水的壓強的變化量．

解答 解：（1）靜止在容器中的金屬塊受豎直向下的重力和豎直向上支持力的作用，如下圖所示：

（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，金屬塊受到的重力：G=F=pS=ρ_水ghS；
（3）金屬塊拿出前與放入水中后，水的體積變化量：
△V=$\frac{G-{ρ}_{水}g{V}_{金}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{水}ghS-{ρ}_{水}g×\frac{{ρ}_{水}ghS}{gρ}}{{ρ}_{水}g}$=（1-$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$）hS；
水面變化的高度：△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{（1-\frac{{ρ}_{水}}{ρ}）hS}{S}$=（1-$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$）h；
則圓柱形容器底部所受水的壓強的變化量：△p=ρ_水g△h=（1-$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$）ρ_水gh．
答：
（1）如圖所示；
（2）金屬塊受到的重力為ρ_水ghS；
（3）金屬塊拿出前與放入水中后圓柱形容器底部所受水的壓強的變化量為（1-$\frac{{ρ}_{水}}{ρ}$）ρ_水gh．

點評 本題綜合考查示意圖的畫法、二力平衡條件以及壓強計算公式的應(yīng)用，畫示意圖時，關(guān)鍵會對物體進行正確的受力分析．