Question

18．如圖所示電路中，電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“3V 1.5W”字樣，變阻器的總電阻值為R，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P從a端滑到變阻器總電阻的$\frac{1}{3}$處（即有$\frac{2}{3}$R值在電路內(nèi)）的過程中，電流表A的示數(shù)變化了0.1A，電路消耗的總電功率變化了0.6W，燈泡L消耗的電功率未超過額定功率．求：
（1）燈泡L的電阻R_L和電源電壓U；
（2）在滑片P移動(dòng)過程中，電壓表V的變化范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端電壓．
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的燈泡的電阻；知道電路中電流的變化和電路消耗總功率的變化，根據(jù)P=UI求出電源的電壓；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電流表示數(shù)的變化得出等式，然后求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，然后與燈泡的額定電流相比較確定滑動(dòng)變阻器的最大阻值，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電壓表的最大示數(shù)；當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)電壓表的示數(shù)最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電壓表的最小示數(shù)，然后得出電壓表的示數(shù)變化范圍．

解答 解：由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端電壓．
（1）由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.5W}{3V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
由P=UI可知，電源電壓不變時(shí)，電路消耗的總功率的變化：
△P=U△I，
則電源的電壓：
U=$\frac{△P}{△I}$=$\frac{0.6W}{0.1A}$=6V；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P從a端滑到變阻器總電阻的$\frac{1}{3}$處的過程中，電流表A的示數(shù)變化了0.1A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{2}{3}R}$-$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=0.1A，
即$\frac{6V}{6Ω+\frac{2}{3}R}$-$\frac{6V}{6Ω+R}$=0.1A，
整理可得：R²-15Ω×R+54Ω²=0，
解得：R=6Ω，R=9Ω，
當(dāng)R=6Ω時(shí)，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{6Ω+6Ω}$=0.5A，
此時(shí)燈泡正常發(fā)光，滑片右移，燈泡的功率會(huì)超過其額定功率，
所以，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為9Ω，
當(dāng)滑片在a點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，此時(shí)電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{6Ω+9Ω}$=0.4A，
電壓表的最大示數(shù)：
U₁=I₁R=0.4A×9Ω=3.6V，
當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，電路中的電流最大，電壓表的示數(shù)最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電壓表的最小示數(shù)：
U₂=U-U_L=6V-3V=3V，
故電壓表的示數(shù)變化范圍為3V～3.6V．
答：（1）燈泡L的電阻為6Ω，電源電壓為6V；
（2）在滑片P移動(dòng)過程中，電壓表V的變化范圍為3V～3.6V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)歐姆定律表示出電路電流的變化量．