Question

20．質量相同的甲、乙兩個實心物塊，其密度分別是0.8×10³kg/m³和0.4×10³kg/m³，甲、乙物塊均用彈簧拉住，使它們靜止在水中，如圖所示，此時，（　�。�

• A． 甲乙物塊體積之比2：1
• B． 甲乙所受浮力之比為1：1
• C． 甲乙物塊所受彈簧拉力之比為1：6
• D． 剪斷彈簧后，甲乙靜止時露出水面的體積占各自總體積的比值之比為1：2

Answer 1

分析 （1）甲、乙物塊的質量相同，知道兩物塊的密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$可求出兩物塊的體積關系；
（2）物體浸沒在水中，V_排=V_物，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出兩物塊所受浮力關系；
（3）受重力相同，而物塊在水中受浮力等于重力加上彈簧測力計的拉力，可求出物塊所受彈簧拉力的關系；
（4）根據(jù)漂浮在水面上，此時浮力F_浮=G_物，求出物塊排開水的體積（即物塊浸入水中的體積）占總體積的比值，進而求出露出水面的體積占總體積的比值，再把比值相比即可求出其關系．

解答 解：A、由ρ=$\frac{m}{V}$得，物體的體積V=$\frac{m}{ρ}$，
當物體的質量相同時，體積與密度成反比，
即v_甲：v_乙=ρ_乙：ρ_甲=（0.4×10³㎏/m³）：（0.8×10³㎏/m³）=1：2，故A錯誤；
B、由圖可知，物體浸沒在水中，V_排=V_物，
根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排可得，
甲乙所受浮力F_浮甲：F_浮乙=V_甲：V_乙=1：2，故B錯誤；
C、因為甲、乙物塊均用彈簧拉住，靜止在水中，
根據(jù)力的平衡條件F_浮=G+F_拉可得，
物塊所受彈簧拉力F_拉=F_浮-G，
設甲、乙物塊所受彈簧拉力為F_甲、F_乙，V_排=V_物，
則$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{F}_{浮甲}-{G}_{甲}}{{F}_{浮乙}-{G}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{甲}g-{ρ}_{甲}{V}_{甲}g}{{ρ}_{水}{V}_{乙}g-{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}$=$\frac{（{ρ}_{水}-{ρ}_{甲}）{V}_{甲}}{（{ρ}_{水}-{ρ}_{乙}）{V}_{乙}}$=$\frac{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×{V}_{甲}}{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×{V}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$，故C正確；
D、剪斷彈簧后，因為浮力大于重力，物塊將上浮最終漂浮在水面上，
此時浮力F_浮=G_物，即ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
所以$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{水}}$，
則$\frac{{V}_{排甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{4}{5}$，故$\frac{{V}_{露甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$；
同理$\frac{{V}_{排乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{5}$，故$\frac{{V}_{露乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{3}{5}$；
因此甲乙靜止時露出水面的體積占各自總體積的比值之比為$\frac{1}{5}$：$\frac{3}{5}$=1：3，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了對密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，涉及到物體受力平衡的應用，知識點多，較復雜，難度較大．