Question

9．如圖所示，金屬圓柱體甲的密度為5.0×10³千克/米³，體積為2×10^-3米³，底面積為10^-2米²；薄壁圓柱形容器乙的高度為0.25米，底面積為2×10^-2米²，容器中盛有0.12米高的水．求：
①圓柱體甲的質(zhì)量．
②圓柱體甲對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．
③小明和小華兩位同學(xué)設(shè)想求出當(dāng)用繩子將甲物體的$\frac{1}{2}$體積浸入乙容器的水中時(shí)，乙底部受到水的壓強(qiáng)的增加量．他們的計(jì)算過(guò)程如表所示．

	計(jì)算的主要步驟
小明	步驟1×	乙容器中水深度的增加量△h=$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=10-3米3/（10-2米2）=0.1米
	步驟2×	乙底部受到水的壓強(qiáng)的增加量△p水=ρ水g△h=1.0×103千克/米3×10牛/千克×0.1米=1×103帕
小華	步驟1×	乙容器中水深度的增加量△h=$\frac{△V}{{S}_{乙}-{S}_{甲}}$=10-3米3/（2×10-2米2-10-2米2）=0.1米
	步驟2×	乙底部受到水的壓強(qiáng)的增加量△p水=ρ水g△h=1.0×103千克/米3×10牛/千克×0.1米=1×103帕

請(qǐng)判斷，小明同學(xué)的計(jì)算過(guò)程（1）錯(cuò)誤，小華同學(xué)的計(jì)算過(guò)程（2）錯(cuò)誤．（ 均選填“正確”或“錯(cuò)誤”）．若他們的計(jì)算過(guò)程有錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤步驟的序號(hào)后打“×”．若你認(rèn)為他們的計(jì)算過(guò)程均有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的計(jì)算．

Answer 1

分析 ①已知物體的密度和體積，根據(jù)公式m=ρV可求其質(zhì)量；
②甲對(duì)桌面的壓力等于甲的重力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求圓柱體甲對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
③水的增加量應(yīng)該是圓柱體的一半體積除以乙容器的底面積；乙底部受到水的壓強(qiáng)的增加量應(yīng)該利用公式P=ρgh來(lái)求．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，圓柱體甲的質(zhì)量m_甲=ρ_甲V_甲=5.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=10kg；
②圓柱體甲對(duì)水平的壓力F_甲=G_甲=m_甲g=10kg×10N/kg=100N；
圓柱體甲對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{100N}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa；
③乙容器中水深度的增加量△h=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$，所以小明和小華的步驟都錯(cuò)誤；
乙容器中水深度的增加量△h=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$=$\frac{{10}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m；
乙底部受到水的壓強(qiáng)的增加量△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=5×10²Pa．
答：①圓柱體甲的質(zhì)量為10kg；
②圓柱體甲對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為1×10⁴Pa；
③×；×；×；×；錯(cuò)誤；錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查質(zhì)量、壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)錯(cuò)解的分析與改正．