Question

8．將一長方體掛在彈簧測力計下，從盛水容器上方離水面某一高度處緩慢下降，將長方體逐漸浸入水中．整個過程中彈簧測力計的示數(shù)F與長方體下降高度h變化關系的圖象如圖所示．求：
（1）長方體完全浸沒時受到的浮力
（2）長方體剛浸沒時下表面受到水壓強     
（3）長方體的密度．

Answer 1

分析 為了便于分析，給線段標上A、B、C、D四個點，如下圖，根據(jù)圖象分析如下：

（1）由圖可知AB段長方體未浸入液體，測力計的示數(shù)即為長方體的重力，所以從圖中可讀出長方體的重力大小．
由圖象CD段可知物體完全浸沒后排開水的體積不再改變，受到的浮力不再改變，根據(jù)F_浮=G-F可求得長方體受到的浮力．
（2）下降高度3cm時，下表面接觸水面，下降7cm時，長方體剛好浸沒水中，這時水面上升，長方體下表面距水面距離是4cm，由p=ρgh可計算，下表面受到水的壓強．
（3）由（1）已經(jīng)求得物體受到的浮力，利用阿基米德原理求得長方體的體積，利用密度公式求得長方體的密度．

解答 解：（1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，此時長方體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G=F_拉=12N，由于物體完全浸沒后排開水的體積不再改變，受到的浮力不再改變，則長方體受到的浮力F_浮=G-F=12N-4N=8N；
（2）長方體剛浸沒時下表面距水面距離為h=7cm-3cm=4cm=0.04m；
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物體的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
則長方體密度ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）長方體完全浸沒時受到的浮力為8N；
（2）長方體剛浸沒時下表面受到水壓強為400Pa；     
（3）長方體的密度為1.5×10³kg/m³．

點評 本題用到的知識點有重力、質量、密度、受力分析、阿基米德原理、壓強的計算等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．