Question

5．某煲湯用的電熱鍋的電路圖如圖所示，R₁、R₂是加熱電阻．接通220V電源，閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，電熱鍋處于加熱狀態(tài)，此時(shí)電熱鍋的功率P為1000W，通過(guò)R₁的電流為I₁；當(dāng)鍋內(nèi)水沸騰時(shí)，S₂自動(dòng)斷開(kāi)，S₁仍閉合，電熱鍋處于保溫狀態(tài)，此時(shí)通過(guò)R₁的電流為I₂，已知I₁=5I₂．忽略溫度對(duì)電阻的影響，電源電壓不變．
求：（1）加熱電阻R₁的阻值．
（2）電熱鍋處于保溫狀態(tài)時(shí)加熱電阻的總功率P．

Answer 1

分析 （1）已知加熱功率和用電器的額定電壓，直接根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$即可求出加熱電阻R₁的阻值；
（2）當(dāng)S₂斷開(kāi)，S₁閉合時(shí)，電熱鍋處于保溫狀態(tài)，此時(shí)電路為R₁、R₂的串聯(lián)電路，先由P=UI的變形公式求出I₁，然后根據(jù)I₁與I₂的關(guān)系求出I₂，最后根據(jù)P=UI即可求出電熱鍋處于保溫狀態(tài)時(shí)的功率．

解答 解：
（1）閉合S₁、S₂，電熱鍋處于加熱狀態(tài)，此時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，加熱電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）由P=UI可得，加熱時(shí)通過(guò)R₁的電流：
I₁=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{1000W}{220V}$=$\frac{50}{11}$A，
因?yàn)镮₁=5I₂，
所以，保溫時(shí)通過(guò)R₁的電流（即保溫時(shí)電路中的電流）：
I₂=$\frac{1}{5}$I₁=$\frac{1}{5}$×$\frac{50}{11}$A=$\frac{10}{11}$A，
則電熱鍋處于保溫狀態(tài)時(shí)的總功率：
P_保溫=UI₂=220V×$\frac{10}{11}$A=200W．
答：（1）加熱電阻R₁的阻值為48.4Ω；
（2）電熱鍋處于保溫狀態(tài)時(shí)的功率為200W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出電飯鍋的保溫狀態(tài)和加熱狀態(tài)是關(guān)鍵．