Question

17．在如圖所示的電路中，電源電壓為18V保持不變，電阻R₁的阻值為10Ω．閉合開關S后．電流表A的示數(shù)如圖（a）所示

（1）求電阻R₁兩端的電壓U₁．
（2）求此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值．
（3）現(xiàn)有標有“20Ω2A”、“50Ω1A”字樣的滑動變阻器可供選擇．有一個表盤如圖2（b）所示的電壓表可接入電路．當選用標有“20Ω 2A”字樣的變阻器替換R₂，并把電壓表接入CD兩點間時（選填“AB”，“CD”，“AB或CD”），在移動變阻器滑片P的過程中電壓表示數(shù)的變化量△U最大．求電壓表示數(shù)的最大變化量△U_最大．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電流表的量程和分度值讀出電路中的電流，利用歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，利用歐姆定律求出此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，滑動變阻器兩端的電壓最大，定值電阻兩端的電壓最小；當滑動變阻器接入電路中的電阻最小時，滑動變阻器兩端的電壓最小，定值電阻兩端的電壓最大；據(jù)此分別討論兩只滑動變阻器分別替換后它們兩端的電壓變化，然后得出答案．

解答 解：（1）由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
圖（a）中電流表的量程為0～3A，分度值為0.1A，電路中的電流I=0.8A，
根據(jù)歐姆定律可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，此時滑動變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U₁=18V-8V=10V，
滑動變阻器R₂連入電路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{10V}{0.8A}$=12.5Ω；
（3）若用“50Ω，1A”的滑動變阻器替換R₂時，
當電路中的電流為1A時，定值電阻兩端的電壓最大，滑動變阻器兩端的電壓最小，
則R₁兩端的最大電壓：
U_1max=I_maxR₁=1A×10Ω=10V，
滑動變阻器兩端的最小電壓：
U_2min′=U-U_1max=18V-10V=8V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，定值電阻兩端的電壓最小，滑動變阻器兩端的電壓最大，
此時電路中的最小電流：
I_min=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{1}′}$=$\frac{18V}{10Ω+50Ω}$=0.3A，
R₁兩端的最小電壓：
U_1min=I_minR₁=0.3A×10Ω=3V，
滑動變阻器兩端的最大電壓：
U_2max′=U-U_1min=18V-3V=15V，
則△U₁=U_1max-U_1min=10V-3V=7V，△U₂=U_2max′-U_2min′=15V-8V=7V；
若用“20Ω 2A”的滑動變阻器替換R₂時，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，滑動變阻器兩端的電壓最大，
電路中的最小電流：
I_min=$\frac{U}{{R}_{1}+{R′}_{2}}$=$\frac{18V}{10Ω+20Ω}$=0.6A，
R₁與R₂兩端的電壓分別為：
U₁′=I_minR₁′=0.6A×10Ω=6V，U₂′=I_minR₂′=0.6A×20Ω=12V，
因電壓表的最大量程為15V，
所以，R₁與R₂兩端的最大電壓變化分別為：
△U₁=15V-6V=9V，△U₂=12V-0V=12V，
綜上可知，當電壓表接入CD兩點間時，電壓表示數(shù)的變化量最大，即△U_最大=12V．
答：（1）求電阻R₁兩端的電壓U₁為8V；
（2）此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值為12.5Ω；
（3）“20Ω 2A”；CD；電壓表示數(shù)的最大變化量為12V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用以及電流表的讀數(shù)，關鍵是根據(jù)電壓表的量程判斷電壓表變化量最大時電壓表的位置．