Question

12．如圖所示，當開關 S 閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩表讀數(shù)之比 U_甲：U_乙=4：1，兩個電阻之比R₁：R₂=3：1；當開關 S 斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩表的讀數(shù)之比 I_甲：I_乙=3：4．則電阻 R₁，R₂的功率之比P₁：P₂=1：3．

Answer 1

分析 （1）當開關S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩電阻串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當開關S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩電流表的示數(shù)之比；再根據(jù)P=UI求出電功率之比．

解答 解：
（1）當開關S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩電阻串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比為：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{4-1}{1}$=$\frac{3}{1}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）當開關S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₁、R₂的電流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3}{4}$；
此時電阻 R₁、R₂的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：3：1； 3：4；1：3．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，關鍵是甲乙不同電表和開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷以及電表所測電路元件的判斷．