Question

7．有一混合動力汽車，由汽車發(fā)動機（汽油機）和電動機為驅(qū)動系統(tǒng)提供動力．該汽油發(fā)動機的最大功率是69kW，以最大功率工作時曲軸轉(zhuǎn)速為5000r/min．活塞從氣缸一端運動到另一端所掃過的容積為氣缸排氣量，該車排氣量是2.0L，壓縮比為10：1，動力蓄電池額定電壓為200V，容量（蓄電池放電電流和放電時間乘積）為150A•h，已知該車的動能E與其速度v的關(guān)系如表所示．

v/ms-1	1	2	10	20	30
E/J	6.0×102	2.4×103	6×104	2.4×105	5.4×105

（1）該汽車的動力蓄電池最多可儲存多少焦的電能？
（2）a．當這輛汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛時，動力完全由汽油發(fā)動機提供，若汽車汽油發(fā)動機的輸出功率為54kW，則此時汽車所受的阻力是多大？
b．當駕駛員看到前方限速標志時，立即減速并啟動充電裝置給動力蓄電池充電，汽車速度由108km/h減小到72km/h，若在此過程中動力蓄電池獲得的電能為汽車所減少動能的50%，則動力蓄電池獲得的電能為多少焦？
（3）若該汽車汽油發(fā)動機以最大功率工作時，吸氣沖程末吸入氣缸內(nèi)每升混合氣體中汽油質(zhì)量是7×10^-5kg，此時這臺汽油發(fā)動機的效率是多少？（汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）已知電壓200V，容量150A•h，根據(jù)W=UIt=UQ可求出蓄電池儲存的電能；
（2）a，當汽車勻速行駛時，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的變形公式求出發(fā)動機的牽引力，進而根據(jù)二力平衡條件求出汽車所受的阻力．
b，根據(jù)動能定理求出發(fā)動機所做的總功，根據(jù)表格中提供的該車的動能E與其速度v的關(guān)系可求得汽車的質(zhì)量，根據(jù)發(fā)電機獲得能量的50%轉(zhuǎn)化為蓄電池的電能．根據(jù)該關(guān)系求出蓄電池獲得的電能．
（3）已知功率和時間的大小，根據(jù)公式W=Pt可求這臺發(fā)動機在最大功率時1min內(nèi)做的有用功；在1min內(nèi)轉(zhuǎn)動5000r，吸入汽油和空氣的混合氣2500次；
知道吸入混合氣的質(zhì)量；知道汽油的熱值，1min內(nèi)汽油完全燃燒放出的熱量；再利用效率公式求這臺發(fā)動機在最大功率時的熱機效率．

解答 解：（1）蓄電池儲存的電荷量：
Q=150A•h=150A×3600s=5.4×10⁵C，
蓄電池儲存的電能：
W=UIt=UQ=200V×5.4×10⁵C=1.08×10⁸J；
（2）a：汽車的速度v₁=108km/h=30m/s，發(fā)動機的輸出功率P=54kW=5.4×10⁵W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，汽車的牽引力：
F=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{5.4×1{0}^{5}W}{30m/s}$=1800N，
因為汽車勻速行駛，根據(jù)二力平衡條件可知，
汽車受到的阻力與牽引力是一對平衡力，大小相等，即f=F=1800N，
b：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，當速度為1m/s時，汽車的動能E=6.0×10²J，
由E=$\frac{1}{2}$mv²得，汽車的質(zhì)量：
m=$\frac{2E}{{v}^{2}}$=$\frac{2×6.0×1{0}^{2}J}{1m/s}$=1200kg，
汽車的初速度v₁=108km/h=30m/s，末速度v₂=72km/h=20m/s，
設(shè)這一過程中汽油發(fā)動機做的總功為W，由動能定理得：
W=fs=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1.2×10³kg×[（30m/s）²-（20m/s）²]=3×10⁵J，
蓄電池獲得的電能：E_電=W×50%=1.5×10⁵J；
（3）發(fā)動機在最大功率P_最大=69kW=6.9×10⁴W，時間t=1min=60s，
由P=$\frac{W}{t}$得，這臺發(fā)動機在最大功率時1min內(nèi)發(fā)動機做的有用功：
W_有=P_最大t=6.9×10⁴W×60s=4.14×10⁶J，
因為壓縮比是10：1（即氣缸總?cè)莘e與燃燒室容積的比值），
排氣量為2.0L的汽車，汽缸容積為V=2.0L×$\frac{10}{9}$=$\frac{20}{9}$L，
發(fā)動機消耗汽油的質(zhì)量：m₁=7×10^-5kg/L×$\frac{20}{9}$L≈1.56×10^-4kg，
曲軸轉(zhuǎn)速為5000r/min，1min內(nèi)完成2500個吸氣沖程，
則吸入汽油的總質(zhì)量m_總=2500m₁=2500×1.56×10^-4kg=0.39kg，
1min內(nèi)汽油完全燃燒放出的熱量：
Q=m_總q=0.39kg×4.6×10⁷J/kg=1.794×10⁷J，
這臺發(fā)動機在最大功率時的熱機效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{Q}$×100%=$\frac{4.14×1{0}^{6}J}{1.794×1{0}^{7}J}$×100%≈23.08%．
答：（1）該汽車的動力蓄電池最多可儲存1.08×10⁸J的電能；
（2）a：此時汽車所受的阻力是1.8×10³N；b：動力蓄電池獲得的電能為1.5×10⁵J；
（3）此時這臺汽油發(fā)動機的效率是23.08%．

點評 本題綜合考查了熱量的計算以及熱機的效率，也是一道生活中的物理題，有其實用價值．對公式的把握和運用是基礎(chǔ)，只要讀好題，總體來說本題難度不大．在計算內(nèi)燃機的效率時，要注意不要忘記轉(zhuǎn)化成的電能的能量．