Question

11．在如圖a所示的裝置中，物體甲重100N，滑輪重40N，物體乙是邊長(zhǎng)為0.2m的實(shí)心正方體，輕質(zhì)桿AB可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA：OB=3：5，當(dāng)輕質(zhì)桿AB在水平位置時(shí)，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)人的支持力為500N，地面對(duì)物體乙的支持力為240N，若用物體丙替換物體甲，并在物體乙的下方連接一個(gè)彈簧，如圖b所示，當(dāng)輕質(zhì)桿AB在水平位置時(shí)，整個(gè)裝置仍處于平衡狀態(tài)，彈簧對(duì)物體乙的作用力為610N，已知人站立在水平地面上時(shí)，腳底與地面的總接觸面積為0.05m²，不計(jì)繩重和摩擦，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 人重500N
• B． 圖a中乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為15250Pa
• C． 丙物體重163N
• D． 圖b中人對(duì)地面的壓強(qiáng)為4900Pa

Answer 1

分析 （1）a圖中的人受到三個(gè)力的作用，根據(jù)地面對(duì)人的支持力和拉力求出人的重力；
（2）人站在地面上，人對(duì)滑輪的拉力，等于甲對(duì)滑輪的拉力，杠桿B端受到甲的拉力、人的拉力、滑輪的拉力作用，根據(jù)杠桿平衡條件求出杠桿A端的受到的拉力．
然后對(duì)乙進(jìn)行受力分析，乙處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到平衡力的作用，求出乙物體的重力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出壓強(qiáng)；
（3）在物體乙的下方連接一個(gè)彈簧，乙處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)乙進(jìn)行受力分析，求出杠桿A端此時(shí)受到的力，根據(jù)杠桿平衡條件，求出丙的重力；
（4）人對(duì)滑輪的拉力等于丙的重力，求出繩子對(duì)人向上的拉力，求出地面對(duì)人的支持力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出壓強(qiáng)．

解答 解：（1）

a圖杠桿平衡時(shí)，杠桿兩端受力如圖1所示，根據(jù)杠桿平衡條件：
F_A=$\frac{OB}{OA}$F_B=$\frac{OB}{OA}$×（G_輪+2G_甲）=$\frac{5}{3}$×（40N+2×100N）=400N．
物體乙受到杠桿的拉力處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力如圖2所示，所以，G_乙=F_A+F₁=400N+240N=640N．
則乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{400N}{0.2m×0.2m}$=10000Pa；故B錯(cuò)誤；
地面對(duì)人的支持力為500N，則人的重力為：G_人=500N+100N=600N；故A錯(cuò)誤；
（2）加入彈簧后，物體乙受彈力F₂、拉力F_A′和重力G_乙作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力如圖3所示，
F'_A=G_乙+F₂=640N+610N=1250N．
根據(jù)杠桿平衡條件：
F'_B=$\frac{OA}{OB}$F'_A=$\frac{3}{5}$×1250N=750N．
物體丙替代物體甲后，杠桿B端受力如圖4所示，
F'_B=2G_丙+G_輪，
G_丙=$\frac{1}{2}$（F'_B-G_輪）=$\frac{1}{2}$×（750N-40N）=355N，故C錯(cuò)誤；
此時(shí)人處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)人對(duì)地面的壓力為：
F'=600N-355N=245N；
則人對(duì)地面的壓強(qiáng)為：
p'=$\frac{F'}{S}$=$\frac{245N}{0.05{m}^{2}}$=4900Pa，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) （1）先分析杠桿B端的受力情況，然后根據(jù)杠桿平衡條件求出杠桿A端的力，再根據(jù)乙物體靜止受到平衡力的作用，求出乙物體的重力．
（2）首先根據(jù)乙物體處于靜止?fàn)顟B(tài)求出杠桿A的拉力，然后根據(jù)杠桿平衡條件求出杠桿B端的受力，最后分析人的受力情況，求出人受到的支持力．