Question

1．從高空下落的物體，速度會越來越快，而所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．例如雨滴從高空下落后越來越快，但在接近地面時作勻速運動．研究發(fā)現，在相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力與球的半徑和球的速度都有關系，下表為某次研究的實驗數據：

小球編號	1	2	3	4	5
小球質量（g）	2	5	45	40
小球半徑（cm）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球收尾速度（m/s）	16	40	40	20

（1）如圖是某段時間內的頻閃照片，可判斷此物體在做勻速直線運動．
（2）根據表格數據可知，4號小球在收尾速度時受到的阻力是0.4N．
（3）由數據規(guī)律可判斷：當半徑為1cm、質量為4g的小球下落時，其收尾速度是8m/s．

Answer 1

分析 （1）物體做直線運動時，在相同時間內通過的距離相同，則物體做勻速直線運動；
（2）小球在收尾速度時，受到的是平衡力，則阻力等于自身的重力，據此解答；
（3）根據前面的數據，歸納得出小球的質量、半徑和收尾速度之間的關系，再根據給出的數據計算收尾速度的大小．

解答 解：（1）由圖可知，當小球達到一定速度時，其在相同時間內所通過的距離相同，即小球在做勻速直線運動；
（2）因為4號小球在收尾速度時做勻速直線運動，所以阻力等于自身重力，
即f=G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N；
（3）比較小球2和3可歸納出：小球所受空氣阻力f與球的半徑r的關系是當收尾速度一定時，f與球的半徑的平方成正比關系；
比較小球1和2可歸納出：小球所受空氣阻力f與球的收尾速度v的關系是當球的半徑一定時，f與收尾速度成正比關系；
故歸納得出f=mg=kr²v，將編號1中數據代入得：
f=mg=2×10^-3kg×g=k×（0.5×10^-2m）²×16，
解得：k=50；
所以f=mg=50r²v，
當半徑為1cm、質量為4g的小球下落時，其收尾速度是：
0.004kg×10N/kg=50×（1×10^-2m）²×v，
解得：v=8m/s．
故答案為：（1）勻速直線；（2）0.4；（3）8．

點評 本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關系，關鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應用控制變量法解題，還要學會分析數據．最后一問歸納得出關系式是解答的難點．