Question

2．我國是世界上第一個(gè)成功完成海底沉船整體打撈工作的國家，圖甲是起重工程船將“南海1號(hào)”沉船打撈出水的情況，為分析打撈工作，我們可以將實(shí)際打撈過程簡化為如圖乙所示的滑輪組豎直向上提升水中的金屬物．已知正方體實(shí)心鐵塊的體積V=1×10^-2m³，密度ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg，繩子重力不計(jì)．
請(qǐng)問：
（1）若不計(jì)摩擦和滑輪重，當(dāng)金屬物始終浸沒在水中時(shí)，需要多大的豎直向上拉力作用于繩子自由端才能將金屬物勻速提升？
（2）若仍不計(jì)摩擦，但動(dòng)滑輪重G₀=60N，要求在1min內(nèi)將始終浸沒在水中的金屬物勻速提升6m，求繩子自由端豎直向上拉力的功率和此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）知道鐵塊的體積和密度，利用密度公式和重力公式求鐵塊受到的重力；知道重物的體積（排開水的體積）和水的密度，利用阿基米德原理求金屬塊受到的浮力；再利用動(dòng)滑輪的特點(diǎn)求出拉力大�。�
（2）求出了拉力大小，知道拉力移動(dòng)的距離和做功時(shí)間，利用功的公式W=Fs和功率公式P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率．
根據(jù)W_有用=Fh求出對(duì)鐵塊做的有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出機(jī)械效率．

解答 解：（1）鐵塊受到的重力：
G=mg=ρvg=7.9×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=790N，
鐵塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=100N；
因?yàn)椴挥?jì)摩擦和動(dòng)滑輪重，
所以繩子的拉力：
 F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮）=$\frac{1}{3}$×（790N-100N）=230N；
（2）此時(shí)繩子的拉力：
F₁=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（790N-100N+60N）=250N．
拉力做的總功：
W_總=F₁s=F₁3h=250N×3×6m=4500J，
拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{4500J}{60s}$=75W；
此時(shí)鐵塊受到的拉力：
F_拉=G-F_浮=790N-100N=690N，
對(duì)鐵塊做的有用功：
W_有用=F_拉h=690N×6m=4140J，
機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{4140J}{4500J}$×100%=92%．
答：（1）若不計(jì)摩擦和滑輪重時(shí)金屬物勻速提升時(shí)的拉力為230N；
（2）若仍不計(jì)摩擦，但動(dòng)滑輪重G₀=60N時(shí)，繩子自由端豎直向上拉力的功率為75W；
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為92%．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，如功率、機(jī)械效率的計(jì)算，有用功、總功的理解和運(yùn)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度；要特別注同意第一問中物體不僅受重力和拉力，還要受水給它的浮力．