Question

15．電源電壓恒定不變．兩電阻并聯(lián)時，R₁的功率為3W，R₂的功率為6W，若把這兩個電阻串聯(lián)接在同一電源上，如圖中甲所示，則總功率為2W；兩電阻串聯(lián)時，R₁′的功率為2W，R₂′的功率為4W，若把這兩個電阻并聯(lián)接在同一電源上，如圖中乙所示，則總功率為27W．

Answer 1

分析 根據(jù)串并聯(lián)電路特點求出兩電阻串并聯(lián)時的總電阻，然后由電功率公式求出電功率之比．

解答 解：（1）兩電阻并聯(lián)時，R₁的功率為3W，R₂的功率為6W，所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3W}{6W}$=$\frac{1}{2}$；若把這兩個電阻串聯(lián)接在同一電源上，總功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{3R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$×6W=2W；
（2）兩電阻串聯(lián)時，R₁′的功率為2W，R₂′的功率為4W，$\frac{{{P}^{′}}_{1}}{{{P}^{′}}_{2}}$=$\frac{{{I}^{2}R}_{1}}{{{I}^{2}R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2W}{4W}$=$\frac{1}{2}$；電源電壓U=I（R₁+R₂）；若把這兩個電阻并聯(lián)接在同一電源上，
總功率P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{2R}_{1}}$=$\frac{{3U}^{2}}{{2R}_{1}}$=$\frac{3{×I}^{2}×{（{3R}_{1}）}^{2}}{{2R}_{1}}$=$\frac{27}{2}$×2W=27W．
故答案為：2；27．

點評 本題考查了求兩電阻串聯(lián)與并聯(lián)時消耗的功率之比，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點與電功率公式即可正確解題．