Question

15．小強(qiáng)在冬天給奶奶買了一張普通的電熱毯，額定電壓為220V，電熱毯由發(fā)熱電阻R₁和R₂組成（兩個(gè)電阻的阻值都不變），R₁=1936Ω．如圖甲、乙所示，利用開關(guān)S接通不同的觸點(diǎn)a、b可以使電熱毯分為慢熱檔和快熱檔，快熱檔的額定電功率為100W．求：

（1）電熱毯慢熱檔的電功率；
（2）奶奶在使用時(shí)一般是先用快熱檔位，因?yàn)樯郎乜欤�升到合適溫度后再手動調(diào)到慢熱檔位，這樣睡覺時(shí)也不會覺得太熱，小強(qiáng)覺得這樣做很麻煩，于是就設(shè)計(jì)了一個(gè)能調(diào)節(jié)和自動控制溫度的溫控電路，如圖乙所示，電源電壓為12V，R_t為熱敏電阻（安裝在電熱毯內(nèi)），其阻值隨溫度變化的圖線如圖丙所示，R是一個(gè)最大阻值為10kΩ的滑動變阻器，當(dāng)溫控電路的兩接入點(diǎn)c，d間的電壓U_cd小于3V時(shí)，溫控電路將使開關(guān)S自動接通觸點(diǎn)b，當(dāng)U_cd大于4V時(shí)，溫控電路將使開關(guān)S自動接通觸點(diǎn)a．小強(qiáng)想通過調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值來達(dá)到調(diào)節(jié)溫度的作用，假設(shè)要控制溫度不超過30℃，此時(shí)滑動變阻器接入電路的阻值應(yīng)為多大？
（3）在第（2）問中，若把滑動變阻器的滑片調(diào)到中點(diǎn)，求此時(shí)電熱毯的溫度可以被控制的范圍．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關(guān)S接b時(shí)，電路為R₂的簡單電路，電路中的電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱毯的功率最大，處于快熱檔，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；開關(guān)S接a時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電路的總電阻最大，功率最小，電熱毯處于慢熱狀態(tài)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱毯慢熱檔的電功率；
（2）由題意可知，當(dāng)U_cd=4V時(shí)，電熱毯的溫度為30℃，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R_t兩端的電壓，根據(jù)圖象讀出R_t的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出此時(shí)滑動變阻器接入電路的阻值；
（3）把滑動變阻器的滑片調(diào)到中點(diǎn)，當(dāng)U_cd=4V時(shí)電熱毯的溫度最高，當(dāng)U_cd=3V時(shí)電熱毯的溫度最低，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出熱敏電阻的阻值，從圖象中讀出對應(yīng)的溫度，然后得出答案．

解答 解：（1）由電路圖可知，開關(guān)S接b時(shí)，電路為R₂的簡單電路，電熱毯處于快熱檔，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{快}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
開關(guān)S接a時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電熱毯處于慢熱狀態(tài)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電熱毯慢熱檔的電功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1936Ω+484Ω}$=20W；
（2）由題意可知，當(dāng)U_cd=4V時(shí)，電熱毯的溫度為30℃，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R_t兩端的電壓：
U_t=U-U_cd=12V-4V=8V，
由圖象可知，熱敏電阻R_t=15kΩ=1.5×10⁴Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{cd}}{R}$=$\frac{{U}_{t}}{{R}_{t}}$，即$\frac{4V}{R}$=$\frac{8V}{1.5×1{0}^{4}Ω}$，
解得：R=7.5×10³Ω=7.5kΩ；
（3）把滑動變阻器的滑片調(diào)到中點(diǎn)，接入電路中的電阻R′=5kΩ=5×10³Ω，
當(dāng)U_cd=4V時(shí)電熱毯的溫度最高，此時(shí)R_t兩端的電壓U_t=8V，
此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{cd}}{R′}$=$\frac{{U}_{t}}{{R}_{t}′}$，即$\frac{4V}{5×1{0}^{3}Ω}$=$\frac{8V}{{R}_{t}′}$，
解得：R_t′=1×10⁴Ω=10kΩ，
由圖象可知，電熱毯的最高溫度為45℃，
當(dāng)U_cd′=3V時(shí)電熱毯的溫度最低，此時(shí)R_t兩端的電壓：
U_t′=U-U_cd′=12V-3V=9V，
此時(shí)電路中的電流：
I″=$\frac{{U}_{cd}′}{R′}$=$\frac{{U}_{t}′}{{R}_{t}″}$，即$\frac{3V}{5×1{0}^{3}Ω}$=$\frac{9V}{{R}_{t}″}$，
解得：R_t″=1.5×10⁴Ω=15kΩ，
由圖象可知，電熱毯的最高溫度為30℃，
所以，電熱毯的溫度可以被控制的范圍為30℃～45℃．
答：（1）電熱毯慢熱檔的電功率為20W；
（2）要控制溫度不超過30℃，此時(shí)滑動變阻器接入電路的阻值應(yīng)為7.5kΩ；
（3）若把滑動變阻器的滑片調(diào)到中點(diǎn)，此時(shí)電熱毯的溫度可以被控制的范圍為30℃～45℃．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電熱毯檔位和對應(yīng)電路連接方式的判斷以及從圖象中獲取熱敏電阻與對應(yīng)的溫度關(guān)系．