Question

13．如圖所示，水平地面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S，2S．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）；
①若乙容器中的酒精的質(zhì)量為1.6千克，求酒精的體積V_酒精．
②若容器的質(zhì)量為0.4kg，求乙容器對水平地面的壓強．
③現(xiàn)有物體A，B（其密度、體積的關(guān)系如下表所示），請在物體A，B和容器甲、乙中各選擇一個，當把物體放入容器中后（液體不會溢出），可使容器對水平地面的壓力最大且壓強最大．求該最大壓力F_最大和最大壓強P_最大．

物體	密度	體積
A	ρ	2V
B	3ρ	V

Answer 1

分析 （1）已知酒精的質(zhì)量，根據(jù)密度公式可求酒精的體積；
（2）已知酒精和容器的質(zhì)量，根據(jù)公式G=mg求出乙容器對水平地面的壓力，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可求乙容器對水平地面的壓強；
（3）要使容器對水平地面的壓力最大，根據(jù)物體和容器的重力比較即可得出；
要使容器對水平地面的壓強最大，則在壓力最大的條件下，比較容器底部的面積即可得出．最后利用壓強公式求出．

解答 解：
（1）已知m_酒精=1.6kg，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{1.6kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³；  
（2）乙容器對水平地面的壓力為：F=G_酒精+G_容器=（m_酒精+m_容器）g=（1.6kg+0.4kg）×10N/kg=20N，
乙容器對水平地面的壓強p_乙=$\frac{F}{2S}$=$\frac{20N}{2S}$=$\frac{10N}{S}$；
（3）因為水平地面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量均為m的水和酒精，
所以容器甲、乙的重力相同，為G=mg，
若要使容器對水平地面的壓力最大，則選擇的物體重力為最大即可，
因為G_A=ρ×2V×g=2ρVg，G_B=3ρ×V×g=3ρVg，
所以選擇物體B對水平地面的壓力最大，為F_最大=G_B+G=3ρVg+mg=（3ρV+m）g
 根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知：要使壓強最大，則容器的底面積為最小，
所以，選擇物體B應(yīng)放在底面積較小的甲容器里，
則p_最大=$\frac{{F}_{最大}}{{S}_{最小}}$=$\frac{（3ρV+m）g}{S}$．
答：
①酒精的體積V_酒精為2×10^-3m³；
②乙容器對水平地面的壓強為$\frac{10N}{S}$；
③最大壓力F_最大為（3ρV+m）g，最大壓強p_最大為$\frac{（3ρV+m）g}{S}$．

點評 本題考查液體壓強和密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道增大壓強的方法，能判斷出何時壓力最大和壓強最大．