Question

8．在如圖1所示的電路中，電源電壓為18伏保持不變．

（1）若在CD間接入電流表，閉合電鍵，電流表示數(shù)如圖所示．求電阻R₁的阻值．
（2）若在AB間接入電壓表，閉合電鍵，電壓表示數(shù)為6伏．求變阻器R₂消耗的電功率．
（3）現(xiàn)有滑動變阻器“50Ω 2A”或“20Ω 1A”替代R₂，若在AB和CD間同時接入電壓表．閉合電鍵后使兩個電壓表示數(shù)差值最大．當選用標有“50Ω 2A”的滑動變阻器時能達到以上要求．
①求出兩個電壓表示數(shù)差值的最大值及此時滑動變阻器的阻值．
②該電路中的最大電流．

Answer 1

分析 （1）若在CD間接入電流表，閉合電鍵，滑動變阻器被短路，讀出電流表示數(shù)，根據(jù)歐姆定律求電阻R₁的阻值；
（2）若在AB間接入電壓表，閉合電鍵，知道電壓表示數(shù)，即R₁兩端電壓，可求滑動變阻器兩端的電壓，求出電路中的電流，利用P=UI求變阻器R₂消耗的電功率；
（3）替換R₂的滑動變阻器的最大阻值越大，和R₁的差值越大，兩電壓表差值越大，據(jù)此確定選用的滑動變阻器；
①兩個電壓表示數(shù)差值最大時，差值△U=15V-3V=12V，若R₁兩端電壓為15V，則滑動變阻器兩端電壓為3V，根據(jù)分壓關系求滑動變阻器連入阻值；若R₁兩端電壓為3V，則滑動變阻器兩端電壓為15V，根據(jù)分壓關系求滑動變阻器連入阻值；
②當R₁兩端電壓為15V時，電路中電阻最小、電路最大，利用歐姆定律求解．

解答 解：
（1）若在CD間接入電流表，閉合電鍵，滑動變阻器被短路，讀出電流表示數(shù)，即電路中電流I=2A，
由歐姆定律可得電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{2A}$=9Ω；
（2）若在AB間接入電壓表，閉合電鍵，電壓表示數(shù)為6V，即U₁=6V，
滑動變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U₁=18V-6V=12V，
通過滑動變阻器的電流：
I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
變阻器R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I₂=12V×$\frac{2}{3}$A=8W；
（3）替換R₂的滑動變阻器的最大阻值越大，和R₁的差值越大，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓關系，兩電壓表差值越大，所以選用“50Ω 2A”的滑動變阻器；
①兩個電壓表示數(shù)差值最大時，差值△U=15V-3V=12V，
若R₁兩端電壓U₁=15V，則滑動變阻器兩端電壓U₂=3V，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{3V}$=$\frac{5}{1}$，
R₂=$\frac{1}{5}$R₁=$\frac{1}{5}$×9Ω=1.8Ω；
若U₁=3V，U₂=15V，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{15V}$=$\frac{1}{5}$，
R₂=5R₁=5×9Ω=45Ω；
②當U₁=15V時，電路中電阻最小、電流最大，I_最大=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{9Ω}$≈1.67A．
答：（1）電阻R₁的阻值為9Ω．
（2）變阻器R₂消耗的電功率為8W．
（3）50Ω 2A；①若兩個電壓表示數(shù)差值的最大值為12V，滑動變阻器連入的阻值為1.8Ω或45Ω；
②電路中的最大電流為1.67A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，難點在第三問，分析題意得出：兩個電壓表示數(shù)差值最大時，差值△U=15V-3V=12V是解題的關鍵．