Question

8．如圖物體重9×10⁴N （密度為 1.5×10³kg/m³）滑輪組的機械效率是80%．把重物在水中勻速提升，拉力的功率是2.5kW（不計水的阻力．g=10N/kg）．
求：（1）物體在水中所受浮力？
（2）需要多大拉力？
（3）重物上升的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)m=$\frac{G}{g}$求出物體的質量，然后利用密度公式的變形公式求出物體的體積，最后根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出物體在水中所受浮力；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$×100%的變形公式求出拉力；
（3）知道拉力和拉力的功率，根據(jù)v_繩=$\frac{P}{F}$求出繩子自由端移動的速度，進而利用物體上升的速度與繩端移動速度的關系求出物體上升的速度；

解答 解：（1）由G=mg得物體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=9×10³kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得物體的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{9×1{0}^{3}kg}{1.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6m³，
物體浸沒在水中時，V_排=V=6m³，
則物體在水中所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m³=6×10⁴N，
（2）由圖可知，承擔物重的繩子的股數(shù)n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$×100%得，
拉力F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{9×1{0}^{4}N-6×1{0}^{4}N}{3×80%}$=1.25×10⁴N，
（3）拉力的功率P=2.5kW=2.5×10³W，
由P=$\frac{{W}_{\;}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
繩子自由端移動的速度v_繩=$\frac{P}{F}$=$\frac{2.5×1{0}^{3}W}{1.25×1{0}^{4}N}$=0.2m/s，
則重物上升的速度v_物=$\frac{{v}_{繩}}{n}$=$\frac{0.2m/s}{3}$≈0.07m/s，
答：：（1）物體在水中所受浮力為6×10⁴N；
（2）需要的拉力為1.25×10⁴N；
（3）重物上升的速度是0.07m/s

點評 這一道是浮力和機械效率綜合在一起的計算題，涉及的知識點較多，對于我們初中力學來說屬于比較難的題目，靈活運用公式很重要，真正的難點還在于對題意的正確分析．