Question

6．混聯(lián)是由串聯(lián)電路和并聯(lián)電路組合在一起的特殊電路，對(duì)于復(fù)雜的混聯(lián)電路，我們可以利用等效替代法畫出最簡(jiǎn)電路，例如將電路中并聯(lián)的兩個(gè)電阻R₂、R₃用并聯(lián)的總電阻R替代，再進(jìn)行分析，如圖（a）所示．
（1）如圖（b）所示，電源電壓U=3V，R₁=40kΩ，R₂=20kΩ，求R₂兩端的電壓．
（2）如圖（b）的電路中，某同學(xué)用電壓表測(cè)量電阻R₂兩端的電壓[如圖（c）所示]，由于電壓表有一定的電阻，將其接入電路時(shí)，對(duì)電路會(huì)產(chǎn)生一定的影響．已知實(shí)驗(yàn)室使用的電壓表電阻R_V=20kΩ，在本次實(shí)驗(yàn)中，若考慮到電壓表的影響，求電阻R₂兩端的電壓．
（3）在圖（c）電路中，若電阻R₁和電阻R₂是阻值遠(yuǎn)小于電壓表阻值的小電阻，用這種方法能否較準(zhǔn)確的測(cè)出電阻R₂兩端的電壓？寫出你的判斷依據(jù)．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電路電流，然后求出電阻兩端電壓．
（2）應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)求出電壓表與電阻并聯(lián)時(shí)的總電阻，然后應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電阻兩端電壓．
（3）應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律分析答題．

解答 解：（1）電路電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3V}{40000Ω+20000Ω}$=0.00005A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₂兩端的電壓：U₂=IR₂=0.00005A×20000Ω=1V；
（2）電壓表與R₂的并聯(lián)阻值：R=$\frac{{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{2}+{R}_{V}}$=$\frac{20kΩ×20kΩ}{20kΩ+20kΩ}$=10kΩ，
電路電流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$=$\frac{3V}{40000Ω+10000Ω}$=0.00006A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₂兩端的電壓：U₂=IR₂=0.00006A×10000Ω=0.6V；
（3）電壓表與R₂的并聯(lián)阻值：R=$\frac{{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{2}+{R}_{V}}$=$\frac{{R}_{2}}{1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{V}}}$，
電阻R₁和電阻R₂是阻值遠(yuǎn)小于電壓表阻值的小電阻，
則$\frac{{R}_{2}}{{R}_{V}}$≈0，R=$\frac{{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{2}+{R}_{V}}$=$\frac{{R}_{2}}{1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{V}}}$≈R₂，
電壓表接入電路對(duì)電路的影響可以忽略不計(jì)，可以較準(zhǔn)確的測(cè)出電阻R₂兩端的電壓．
答：（1）R₂兩端的電壓是1V．
（2）電阻R₂兩端的電壓為0.6V．
（3）能較準(zhǔn)確的測(cè)出電阻R₂兩端的電壓，R₂＜＜R_V，R=$\frac{{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{2}+{R}_{V}}$=$\frac{{R}_{2}}{1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{V}}}$≈R₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用電壓表測(cè)電壓，求電阻兩端電壓，分析清楚題意，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律即可正確解題．