Question

16．試證明三個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)．總電阻與三個(gè)電阻之間的關(guān)系為：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{R_1}$+$\frac{1}{R_2}$+$\frac{1}{R_3}$．

Answer 1

分析 已知R_l、R₂、R₃并聯(lián)，并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，干路中的電流等于各支路電流之和；
根據(jù)歐姆定律，用電阻和電壓表示并聯(lián)電路電流的規(guī)律，即可得出結(jié)果．

解答 證明：由歐姆定律得，
I=$\frac{U}{R}$，I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$，
因?yàn)镮=I₁+I₂+I₃，
所以$\frac{U}{R}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$，
又因?yàn)閁=U₁=U₂=U₃，
所以$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查并聯(lián)電路電壓和電流的特點(diǎn)以及歐姆定律的掌握情況，會(huì)根據(jù)并聯(lián)電路的電壓和電流規(guī)律，結(jié)合歐姆定律推導(dǎo)并聯(lián)電路電阻的關(guān)系．