Question

12．歸納式探究：研究魚缸側(cè)壁所受的壓力：
由于液體內(nèi)部有壓強(qiáng)，當(dāng)魚缸中盛入液體后，魚缸側(cè)壁就會(huì)受到液體的壓力．魚缸側(cè)壁所受的液體的壓力跟什么因素有關(guān)呢？下表是小雨在魚缸中盛入不同的液體進(jìn)行研究得到的一些數(shù)據(jù)（其中：ρ為液體密度，L為側(cè)壁長(zhǎng)度，H為液體深度，F(xiàn)為側(cè)壁所受壓力）：

次數(shù)	ρ/（kg/m3）	L/m	H/m	F/N
1	1.0×103	0.1	0.1	5
2	1.0×103	0.2	0.1	10
3	1.0×103	0.1	0.2	20
4	0.8×103	0.2	0.2	32

（1）F=kρLH²，其中k=5N/kg（填上數(shù)值和單位）．
（2）在不同的游泳池中注入相同深度的水，游泳池側(cè)壁所受的壓力與側(cè)壁長(zhǎng)度的關(guān)系可以用圖象1中的圖線a表示．
（3）如圖2，攔河大壩的長(zhǎng)度L為30m，若大壩能夠承受的最大壓力F為6×10⁷N，則水深H不能超過20m．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)中主要有四個(gè)變量，分別為密度、側(cè)壁長(zhǎng)度、液體密度和側(cè)壁所受壓力，根據(jù)控制變量法的要求，比較1、2行、1、3行以及2、4行數(shù)據(jù)，可分析出密度、側(cè)壁長(zhǎng)度和液體深度與側(cè)壁所受壓力F的關(guān)系，最終歸納出表達(dá)式，再利用表達(dá)式可計(jì)算出魚缸的k值，這種方法叫做等價(jià)變換法；
（2）由F=kρLH²可得，深度、液體密度相同時(shí)，側(cè)壁受到的壓力與側(cè)壁長(zhǎng)度成正比；
（3）已知攔河大壩的長(zhǎng)度L以及大壩能夠承受的最大壓力F，則根據(jù)F=kρLH²即可求出水的最大深度．

解答 解：
（1）根據(jù)控制變量法的要求，比較第1、2行數(shù)據(jù)可得，側(cè)壁長(zhǎng)度之比等于側(cè)壁所受液體壓力之比；比較第1、3行數(shù)據(jù)可得，液體深度的平方之比等于側(cè)壁所受壓力之比；比較第2、4行數(shù)據(jù)可得，密度之比等于側(cè)壁所受壓力之比；綜合以上分析可得，F(xiàn)=kρLH²．
選擇第1行數(shù)據(jù)代入公式F=kρLH²可得：
k=$\frac{F}{ρL{H}^{2}}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.1m×（0.1m）^{2}}$=5N/kg．
（2）由公式F=kρLH²可得，深度、液體密度相同時(shí)，側(cè)壁受到的壓力與側(cè)壁長(zhǎng)度成正比；而圖1中a表示的是正比例函數(shù)，因此游泳池側(cè)壁所受的壓力與側(cè)壁長(zhǎng)度的關(guān)系可以用圖1圖象中的圖線a表示．
（4）由F=kρLH²可得：
6×10⁷N=5N/kg×1.0×10³kg/m³×30m×H²
解得：H=20m．
故答案為：（1）F=kρLH²；5N/kg；（2）a；（3）20．

點(diǎn)評(píng) 本實(shí)驗(yàn)中的變量比較多，在分析數(shù)據(jù)時(shí)，必須在保證其他變量不變的情況下，依次分析其中的一個(gè)變量與側(cè)壁所受壓力之間的關(guān)系，最終綜合成公式的形式，這種歸納研究的方法稱為等價(jià)變換；有了側(cè)壁所受壓力的公式，剩余的問題基本要從公式入手進(jìn)行分析和計(jì)算．