Question

4．滑輪組在建筑工地上應用廣泛，如圖所示為建筑工人自制的滑輪組．某工人用此滑輪組勻速提升一個重400N的物體，物體在5 秒內豎直上升了2m，人拉繩子的力為250N．（不計繩重及摩擦） 求：
（1）滑輪組對重物做的有用功是多少？
（2）人拉繩子做功的功率是多大？
（3）若工人師傅用此滑輪組勻速提升一個重300N的物體，則拉力是多大？此時滑輪組的機械效率是多少？

Answer 1

分析 由題意可知連接動滑輪繩子的股數(shù)為3股，所以繩子自由端移動距離是物體上升距離的3倍，可利用功的計算公式W=Gh求解有用功的大小，求解拉力做功可用公式W=Fs計算求得，工人拉力的功率根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$可求；機械效率可用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%計算求得；由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)為2，不計繩重和摩擦時，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）的變形式求出動滑輪的重；在利用η=$\frac{G′}{G′+{G}_{輪}}$可求．

解答 解：（1）由圖可知n=2，
不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）可得，動滑輪的重：
G_動=nF-G_物=2×250N-400N=100N；
有用功：W_有=Gh=400N×2m=800J；
（2）人拉繩子做的總功：
W_總=Fs=Fnh=250N×2×2m=1000J，
拉繩子做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1000J}{5s}$=200W；
（3）勻速提升一個重300N的物體，不計繩重和摩擦，
此時的拉力：F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$（300N+100N）=200N；
此時滑輪組的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{G′h}{G′h+{G}_{動}h}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{動}}$=$\frac{300N}{300N+100N}$=75%．
答：（1）滑輪組對重物做的有用功是800J；
（2）人拉繩子做功的功率是200W；
（3）若工人師傅用此滑輪組勻速提升一個重300N的物體，則拉力是200N；此時滑輪組的機械效率是75%．

點評 本題考查了有用功、總功、功率、機械效率的計算，利用好“不計繩重和摩擦，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）”是本題的關鍵．