Question

2．如圖所示，小剛站在高臺上通過滑輪組先后豎直向上勻速提升物體A和物體B．假設(shè)在拉繩子的過程中，小剛對繩子的拉力與對高臺的壓力始終在同一直線上，不計繩重和摩擦．已知小剛的質(zhì)量為50Kg；鞋底與高臺的接觸面積為400cm²，物體A的質(zhì)量為54Kg，物體B的質(zhì)量為84Kg，動滑輪的質(zhì)量為6Kg．當提升物體A時，滑輪組的機械效率為90%，此時小剛對高臺的壓強是17500Pa；當提升物體B時，小剛拉力做功的功率為180W，則物體B上升的速度為0.2m/s．（ g取10N/Kg）

Answer 1

分析 （1）知道物體A的質(zhì)量和動滑輪的質(zhì)量，可利用公式G=mg計算出物體A的重力和動滑輪的重力，從圖可知，該滑輪組有3段繩子吊著物體，不計繩重和摩擦，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）計算出提升物體A時小剛對繩子的拉力，再利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{FS}$=$\frac{G}{nF}$計算出滑輪組的機械效率．
（2）首先對小剛進行受力分析，小剛受豎直向上的支持力和豎直向下的重力和拉力，則小剛對高臺的壓力等于他的體重加上繩子對他的拉力．知道小剛的質(zhì)量，可利用公式G=mg計算出小剛的重力，從而可以計算出此時小剛對高臺的壓力，再根據(jù)P=$\frac{F}{S}$計算出壓強．
（3）知道物體B的質(zhì)量，可利用公式G=mg計算出物體A的重力，不計繩重和摩擦，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）計算出提升物體B時小剛對繩子的拉力，又知道此時拉力做功的功率，可利用公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{FS}{t}$=Fv計算出拉力上升的速度，再利用公式v′=$\frac{1}{3}$v計算出物體B上升的速度．

解答 解：
（1）因為m_A=54Kg，m_輪=6Kg，g=10N/Kg，
所以物體A的重力為：G_A=m_Ag=54kg×10N/kg=540N，
動滑輪的重力為：G_輪=m_輪g=6kg×10N/kg=60N，
從圖可知，該滑輪組有3段繩子吊著物體，
所以提升物體A時小剛對繩子的拉力為：F_A=$\frac{1}{3}$（G_A+G_輪）=$\frac{1}{3}$×（540N+60N）=200N，
則提升物體A時，滑輪組的機械效率為：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}}{3{F}_{A}}$=$\frac{540N}{3×200N}$=90%．
（2）此時小剛受豎直向上的支持力和豎直向下的重力和拉力，則小剛對高臺的壓力等于他的體重加上繩子對他的拉力，
而m_人=50kg，則小剛的重力為：G_人=m_人g=50kg×10N/kg=500N，
所以小剛對高臺的壓力為：F_壓力=G_人+F_A=500N+200N=700N．根據(jù)公式P=$\frac{F}{S}$得，小剛對高臺的壓強P=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=17500Pa；
（3）因為m_B=84kg，g=10N/kg，
所以物體B的重力為：G_B=m_Bg=84kg×10N/kg=840N，
則提升物體B時小剛對繩子的拉力為：F_B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）=$\frac{1}{3}$×（840N+60N）=300N，
而拉力做功的功率為P=180W，
因為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以拉力上升的速度為：v=$\frac{P}{{F}_{B}}$=$\frac{180W}{300N}$=0.6m/s，
則物體B上升的速度為：v′=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×0.6m/s=0.2m/s．
故答案為：90%；17500；0.2．

點評 本題考查了使用滑輪組機械效率的計算和動滑輪重的計算，根據(jù)題圖確定n的大�。ㄖ苯訌膭踊�輪上引出的繩子股數(shù)）是本題的突破口，此題由一定的難度．