Question

16．如圖所示的電路中，設(shè)電源兩端電壓為U，且保持不變，燈絲電阻不變．燈泡L上標有“6V 3W”的字樣．當S、S₁均閉合時，燈泡正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表示數(shù)為6V；若斷開S₁，燈泡的實際功率為額定功率的$\frac{1}{4}$，電流表的示數(shù)為I₂．下列說法中正確的是（　�。�

• A． R₁=24Ω
• B． I₁：I₂=4：1
• C． U=24V
• D． R₁：R₂=1：2

Answer 1

分析 （1）當S閉合時，定值電阻R₁短路，R₂與燈泡串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電源的電壓；
（2）當S，S₁閉合時，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=UI求出電路中的電流，利用歐姆定律求出R₂的阻值；當開關(guān)S斷開時，兩個定值電阻和燈泡串聯(lián)，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，即可求出電路之比；
利用歐姆定律求出電路中的總電阻，知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
利用電阻的串聯(lián)求出R₁的阻值，最后即可求出R₁與R₂的比值．

解答 解：（1）當S，S₁閉合時，定值電阻R₁短路，R₂與燈泡串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且小燈泡正常發(fā)光，
所以，電源的電壓：
U=U_L+U₂=6V+6V=12V；故C錯誤；
（2）當S閉合時，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且小燈泡正常發(fā)光，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I₁=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
當開關(guān)S斷開時，兩個定值電阻和燈泡串聯(lián)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
已知P_實=$\frac{1}{4}$P_額=$\frac{1}{4}$×3W=0.75W，
由P=I²R可得，電路中的電流：
I₂=I_L實=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{0.75W}{12Ω}}$=0.25A，
則I₁：I₂=0.5A：0.25A=2：1．故B錯誤；
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R_L-R₂=48Ω-12Ω-12Ω=24Ω，故A正確；
所以，R₁：R₂=24Ω：12Ω=2：1，故D錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等．