Question

5．如圖，質(zhì)地均勻粗細(xì)相同的實(shí)心圓柱體 A、B 放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，對(duì)地面的壓強(qiáng)之比p_A：p_B=1：3．則它們的高度之比h_A：h_B，它們的質(zhì)量之比 m_A：m_B 為（　�。�

• A． 它們的高度之比為 h_A：h_B=2：3
• B． 它們的高度之比為 h_A：h_B=3：4
• C． 它們的質(zhì)量之比為 m_A：m_B=2：3
• D． 它們的質(zhì)量之比為 m_A：m_B=1：3

Answer 1

分析 （1）質(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體放在水平地面上，圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，已知圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)比為1：3，密度比是3：2，可求它們的高度比；
（2）求出體積之比，利用m=ρV求出它們的質(zhì)量比．

解答 解：
（1）因?yàn)槭琴|(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體放在水平地面上，
所以圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以p_A=ρ_Agh_A，p_B=ρ_Bgh_B；
因?yàn)閜_A：p_B=1：3，ρ_A：ρ_B=1：2，
所以$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{1}{3}$=$\frac{{ρ}_{A}g{h}_{A}}{{ρ}_{B}g{h}_{B}}$=$\frac{1g{h}_{A}}{2g{h}_{B}}$，
$\frac{1}{3}$=$\frac{1g{h}_{A}}{2g{h}_{B}}$，
解得它們的高度之比：
h_A：h_B=2：3；故A正確、B錯(cuò)；
（2）因?yàn)榇旨?xì)相同，即底面積相同，
所以體積之比：
V_A：V_B=Sh_A：Sh_B=h_A：h_B=2：3，
質(zhì)量之比：
m_A：m_B=ρ_Ah_A：ρ_Bh_B=1×2：2×3=1：3，故C錯(cuò)、D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、壓強(qiáng)公式和密度公式的應(yīng)用，在解題中注意固體壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh的條件：質(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體（方體也可以）．