Question

20．如圖所示，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)，將滑動變阻器的滑片從a端滑到b端，則在這個過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電路的總電阻先增大后減小
• B． 電流表的示數(shù)逐漸增大
• C． R₂兩端的電壓先減小后增大
• D． R₂的電功率逐漸減小

Answer 1

分析 由電路圖可知，aP部分電阻和Pb部分電阻并聯(lián)后再與R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)，表示出電路中的總電阻，然后分析電路中總電阻的變化；根據(jù)歐姆定律可知電路中總電流的變化和R₂兩端的電壓變化，根據(jù)P=UI可知R₂的功率變化，然后分別得出滑片位于a端、中點、b端時電流表的示數(shù)，然后得出電流表示數(shù)的變化．

解答 解：設(shè)aP部分的電阻為R，則Pb部分的電阻為R₁-R，
由電路圖可知，aP部分電阻和Pb部分電阻并聯(lián)后再與R₂串聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_總=R₂+$\frac{R（{R}_{1}-R）}{R+（{R}_{1}-R）}$=R₂+$\frac{R{R}_{1}-{R}^{2}}{R}$=R₂+$\frac{\frac{{{R}_{1}}^{2}}{4}-\frac{{{R}_{1}}^{2}}{4}+R{R}_{1}-{R}^{2}}{R}$=R₂+$\frac{\frac{{{R}_{1}}^{2}}{4}-（R-\frac{{R}_{1}}{2}）^{2}}{R}$，
則當(dāng)R=$\frac{{R}_{1}}{2}$時，R_總=R₂+$\frac{{R}_{1}}{4}$，即滑片位于ab的中點時電路中的總電阻最大，
將滑動變阻器的滑片從a端滑到b端的過程中，電路的總電阻先增大后減小，故A正確；
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的總電流先減小后增大，
由U=IR可知，R₂兩端的電壓先減小后增大，故C正確；
由P=UI可知，R₂的功率先減小后增大，故D錯誤；
當(dāng)滑片位于a端時，電流表的示數(shù)為0A，
當(dāng)滑片位于中間時，電流表的示數(shù)為$\frac{1}{2}$×$\frac{U}{{R}_{2}+\frac{{R}_{1}}{4}}$，
當(dāng)滑片位于b端時，電流表的示數(shù)為$\frac{U}{{R}_{2}}$，
則將滑動變阻器的滑片從a端滑到b端時，電流表的示數(shù)逐漸增大，故B錯誤．
故選AC．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析，涉及到串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分析好電路中總電阻的變化是關(guān)鍵，難點是電流表示數(shù)的變化判斷．