Question

11．水的沸點(diǎn)與水面上方氣體的壓強(qiáng)有關(guān)，氣體壓強(qiáng)越大水的沸點(diǎn)越高．表1給出了水面上方氣體壓強(qiáng)與沸點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．技術(shù)員小陳利用這一關(guān)系，設(shè)計(jì)了如圖所示的鍋爐水溫控制裝置，圖中OC為一可繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的橫桿（質(zhì)量不計(jì)），在橫桿上的曰點(diǎn)下方連接著閥門S，閥門的底面積為3厘米²，OB長(zhǎng)度為20厘米，橫桿上A點(diǎn)處掛著重物G，OA長(zhǎng)度為60厘米．對(duì)水加熱時(shí)，隨著水溫升高，水面上方氣體壓強(qiáng)增大．當(dāng)壓強(qiáng)增大到一定值時(shí)，閥門S被頂開(kāi)，使鍋爐內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小，水開(kāi)始沸騰．當(dāng)重物G掛在不同位置時(shí)，鍋爐內(nèi)水面上方氣體壓強(qiáng)可達(dá)到的最大值不同，從而控制鍋爐內(nèi)水的最高溫度．
表1

壓強(qiáng)（×105帕）	1．O	1.4	2．O	2.7
沸點(diǎn)（℃）	100	11O	120	130

（1）當(dāng)鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到130℃沸騰時(shí)，鍋爐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是2.7×10⁵帕．
（2）當(dāng)大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵帕?xí)r，將G掛在A位置，鍋爐內(nèi)水沸騰時(shí)的溫度為130℃，則此時(shí)閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是51牛（計(jì)算時(shí)可認(rèn)為閥門上、下底面積相等）
（3）當(dāng)大氣壓強(qiáng)為1．O×10⁵帕?xí)r，要使鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到120℃時(shí)沸騰，應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到130℃沸騰時(shí)鍋爐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（2）先求出鍋內(nèi)外氣體的壓強(qiáng)差，又知道閥門的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出此時(shí)閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值；
（3）在鍋內(nèi)的溫度是130℃時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L ₁=F₂L₂求出G的重，在鍋內(nèi)的溫度是120℃時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L ₁=F₂L₂求出應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處．

解答 解：（1）當(dāng)鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到130℃沸騰時(shí)，鍋爐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為2.7×10⁵Pa；
（2）鍋爐內(nèi)外的壓強(qiáng)差：
△p=p_內(nèi)-p_外=2.7×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.7×10⁵Pa，
閥門的底面積：
S=3cm²=3×10^-4m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，此時(shí)閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值：
△F=△pS=1.7×10⁵Pa×3×10^-4m²=51N；
（3）在鍋內(nèi)的溫度是130℃時(shí)，B點(diǎn)的作用力：
F_B=△F=51N，
由杠桿的平衡條件可得：F_B×OB=G×OA，
則重物G=$\frac{OB}{OA}$F_B=$\frac{20cm}{60cm}$×51N=17N；
鍋爐內(nèi)的水溫度達(dá)到120℃時(shí)，鍋內(nèi)氣壓為p_內(nèi)′=2.0×10⁵Pa，
鍋爐內(nèi)外的壓強(qiáng)差：
△p′=p_內(nèi)′-p_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa，
此時(shí)閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值：
△F′=△p′S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m ²=30N，
B點(diǎn)的作用力：
F_B′=△F′=30N，
由杠桿的平衡條件可得：F_B′×OB=G×OC，
即30N×20cm=17N×OC
解得：OC≈35.3cm．
答：（1）2.7×10⁵；
（2）51；
（3）應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)35.3cm處．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng)，涉及到壓強(qiáng)的計(jì)算、單位換算、杠桿平衡條件，在解題時(shí)要認(rèn)真分析，根據(jù)所學(xué)公式解題．