Question

6．隨著人們生活水平的日益提高，小汽車越來越多地走進(jìn)了百姓人家．一輛使用汽油為燃料的小汽車，以108km/h的速度在水平路面上勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率為30kw．若小汽車行駛的距離為150km，汽油的熱值q=4.6×10⁷J/kg，小汽車發(fā)動機的效率為25%．求小汽車在這段路程中：
（1）發(fā)動機做的功是多少？
（2）消耗汽油的質(zhì)量是多少？
（3）如果汽車的發(fā)動機功率恒為P，發(fā)動機的牽引力為F，勻速行駛時的速度為v，試推導(dǎo)：P=Fv，并根據(jù)推導(dǎo)式簡單說明為什么汽車爬坡時要減速慢行的道理？

Answer 1

分析 （1）已知汽車的行駛速度和行駛的距離，根據(jù)公式t=$\frac{s}{v}$可求運動時間；
已知發(fā)動機的實際功率和行駛的時間，根據(jù)公式W=Pt可求發(fā)動機所做的功．
（2）根據(jù)效率η=$\frac{W}{Q}$求出汽油完全燃燒釋放的熱量，根據(jù)公式Q=qm可求汽油的質(zhì)量．
（3）對于汽車來說，其最大功率是一定的，由P=Fv可知，只有減小速度，才能得到更大的牽引力，更有利于上坡．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$得運動時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{150km}{108km/h}$≈1.39h=5000s：
由P=$\frac{W}{t}$可得發(fā)動機做功：
W=Pt=30×1000W×5000s=1.5×10⁸J．
（2）由η=$\frac{W}{Q}$得汽油完全燃燒釋放的熱量：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.5×1{0}^{8}J}{25%}$=6×10⁸J，
所以，消耗汽油的質(zhì)量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{6×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈13kg．
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，當(dāng)汽車的最大功率是一定的，當(dāng)減小行駛速度時，可以獲得更大的牽引力．
答：
（1）發(fā)動機所做的功為1.5×10⁸J；
（2）消耗汽油的質(zhì)量為13kg；
（3）當(dāng)汽車的最大功率是一定的，當(dāng)減小行駛速度時，可以獲得更大的牽引力．

點評 本題考查了速度公式、功的計算公式、熱值計算公式的運用，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，還要注意單位的換算．本題同時考查了功率在實際中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是合理利用公式P=Fv．