Question

13．如圖（a）所示，水平地面上有一實心長方體A，重為G₃，體積為V．如圖（b）所示，水平地面上有一個重為G₁、底面積為S的薄壁圓柱形容器，容器足夠高，容器內(nèi)盛有重為G₂的水．
（1）用繩子吊著物體A，將一半體積浸入水中，水對容器底壓強的增加量△p_水與容器對桌面的壓強增加量△p_桌比值為1：1．
（2）若剪斷繩子后，物體A下沉至容器底部且完全浸沒在水中，此時水對容器底壓強的p_水與容器對桌面的壓強p_桌比值為$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}$．（用題目中提供的字母表示）

Answer 1

分析 （1）用繩子吊著物體A，將一半體積浸入水中，物體A對水的壓力和水對A的浮力是相互作用力，則水對容器底壓力的增加量△F_水=F_浮，根據(jù)壓強定義式表示出水對容器底壓強的增加量；
當物體A的一半體積浸入水中時，利用整體法和力的平衡條件可知，容器對桌面的壓力增加量=物塊A所受浮力，根據(jù)壓強公式表示出容器對桌面的壓強增加量；再求出△p_水：△p_桌．
（2）剪斷繩子后，物體A下沉至容器底部且完全浸沒在水中，根據(jù)相互作用力的知識可知，此時水對容器底的壓力=水的重力+此時A受到的浮力，根據(jù)壓強定義式表示出水對容器底的壓強；
剪斷繩子后，物體A沉底，容器對桌面的壓力等于容器、水與物體A的重力之和，根據(jù)壓強公式求出容器對桌面的壓強；最后計算p_水：p_桌．

解答 解：（1）用繩子吊著物體A，將一半體積浸入圓柱形容器的水中時，物體A對水的壓力和水對A的浮力是一對相互作用力，導(dǎo)致水對容器底的壓力增大，
相互作用力大小相等，所以水對容器底壓力的增加量：△F_水=F_浮，
設(shè)容器的底面積為S，根據(jù)壓強定義式可得，水對容器底壓強的增加量：
△p_水=$\frac{△{F}_{水}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$-------①
當物體A沒有浸入水中時，容器對桌面的壓力：F_桌=G_容+G_水=G₁+G₂--------②
當物體A的一半體積浸入水中時，把容器、水和物體A看作一個整體，受向下的總重力、向上的支持力、向上的拉力，此時容器對桌面的壓力：F_桌′=F_支=G_容+G_水+G_A-F=G₁+G₂+G₃-F--------③，
物體A處于靜止狀態(tài)，其受力平衡，其重力與拉力之差等于浮力，即G₃-F=F_浮 -------④
根據(jù)③④兩式可得，F(xiàn)_桌′=G₁+G₂+F_浮-------⑤
根據(jù)②⑤兩式可得，容器對桌面的壓力增加量：△F_桌=F_桌′-F_桌=F_浮，
所以，容器對桌面的壓強增加量：△p_桌=$\frac{△{F}_{桌}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$-------⑥，
比較①⑥兩式可知：△p_水=△p_桌，
所以△p_水：△p_桌=1：1．
（2）剪斷繩子后，物體A沉底，所以V_排′=V，
由于容器為圓柱形容器，根據(jù)相互作用力的知識可知，此時水對容器底的壓力：
F_水=G_水+F_浮′=G₂+ρ_水gV_排′=G₂+ρ_水gV，
此時水對容器底的壓強：p_水=$\frac{{F}_{水}}{S}$=$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{S}$-------⑦
由于物體A沉底，此時容器對桌面的壓力：
F_桌″=G_容+G_水+G_A=G₁+G₂+G₃，
此時容器對桌面的壓強：p_桌=$\frac{{F}_{桌}″}{S}$=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}{S}$--------⑧
所以，$\frac{{p}_{水}}{{p}_{桌}}$=$\frac{\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{S}}{\frac{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}{S}}$=$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}$．
故答案為：（1）1：1； （2）$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}$．

點評 本題綜合考查了液體壓強和固體壓強的計算、力的合成與運用、浮力大小的計算；對于液體壓強的計算不一定要用p=ρgh，根據(jù)壓強定義式計算液體壓強有時也比較簡便；本題的難點和關(guān)鍵是找出液體壓力和固體壓力以及它們的變化量；本題也可以根據(jù)液體壓強公式計算水對容器底的壓強，不過需要求出水面上升的高度．總之，本題的綜合性強，難度大．