Question

【題目】小陽同學(xué)在科技月制作了一個多檔位電熱器模型。為了分析接入電路的電阻對電熱器的電功率的影響，他將電表接入電路中，其電路如圖所示，電源兩端電壓不變，R1=30。當(dāng)開關(guān) S 閉合，S1、S2 斷開時，電壓表示數(shù)為 U1，當(dāng) S、S1、S2 都閉合時，電壓表示數(shù)為 U1′，已知 U1∶U1′=3∶8；兩種狀態(tài)時，R2消耗的功率最大值P大和最小值 P小之比為4∶1；R3 的最小功率為 0.9W。請你幫小陽完成下列問題。

（1）計算電阻 R2 的阻值；

（2）計算電源兩端的電壓；

（3）計算這個電熱器模型中間兩個擋位的功率分別是多少。

Answer 1

【答案】（1）40 （2）24V（3）19.2W；57.6W

【解析】

(1)當(dāng)開關(guān)S閉合，S1、S2斷開時，R1、R2、R3串聯(lián)接入電路，電壓表測R1兩端的電壓，大小為U1；當(dāng) S、S1、S2 都閉合時，R1、R2、R3并聯(lián)接入電路，電壓表測R1兩端的電壓，大小等于電源電壓U1′，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以

可得，那么在串聯(lián)電路中的電流為

這個電流I也是兩種電路中最小的電流，在串聯(lián)電路中R2和R3的電功率最小，則

并聯(lián)電路中兩端的電壓最大，功率最大，則，因為

所以

可得

(2)在串聯(lián)電路中，總電阻等于各分電阻之和，那么

的最小功率

可得電源電壓

(3)根據(jù)電功率公式，當(dāng)最小時，即三個電阻并聯(lián)接在一起，電功率最大；當(dāng)最大時，即三個電阻串聯(lián)接在一起，電功率最小；當(dāng)S、S1閉合、S2斷開時，只有接入電路，這時電熱器模型的功率為

當(dāng)S、S2閉合、S1斷開時，只有接入電路，這時電熱器模型的功率為

以上和就是這個電熱器模型中間兩個擋位的功率。

答：(1)電阻R2的阻值為；(2)電源兩端的電壓；(3)這個電熱器模型中間兩個擋位的功率分別是和。