Question

14．質(zhì)地均勻粗細(xì)相同的圓柱體A、B放在水平地面上，已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，對(duì)地面的壓強(qiáng)之比p_A：p_B=2：3，則（　�。�

• A． 它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2
• B． 它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=3：4
• C． 它們的高度之比h_A：h_B=2：3
• D． 它們的高度之比h_A：h_B=4：3

Answer 1

分析 （1）由兩圓柱體的粗細(xì)相同可知受力面積相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出兩圓柱體對(duì)地面的壓力之比，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等和G=mg求出兩圓柱體的質(zhì)量之比；
（2）根據(jù)密度公式、體積公式、重力公式和p=$\frac{F}{S}$得出圓柱體對(duì)地面壓強(qiáng)的表達(dá)式，然后求出兩圓柱體的高度之比．

解答 解：（1）因兩圓柱體的粗細(xì)相同，即受力面積相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$的變形式F=pS可得：
$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}S}{{p}_{B}S}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{2}{3}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由G=mg可得：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{g}}{\frac{{G}_{B}}{g}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{g}}{\frac{{F}_{B}}{g}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{2}{3}$，故AB錯(cuò)誤；
（2）圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因ρ_A：ρ_B=1：2，p_A：p_B=2：3，
所以，$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{p}_{B}}{{ρ}_{B}g}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{3}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh的掌握與應(yīng)用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．