Question

17．聲源振動時(shí)發(fā)出聲音的頻率即為每秒鐘發(fā)出聲波的數(shù)目，聲源每秒鐘發(fā)出的波數(shù)不同，發(fā)出聲音的頻率就不同．對觀察者而言，人耳聽到的聲音頻率即為每秒鐘接收到的聲波數(shù)目，例如我們聽到頻率為50Hz的聲音，每秒鐘接收到的聲波數(shù)即為50．當(dāng)聲源靠近或遠(yuǎn)離觀察者時(shí)，人耳聽到的頻率不再等于聲源發(fā)出的頻率，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)．
（1）我們在生活中經(jīng)常有這樣的經(jīng)驗(yàn)：高速駛來的火車“呼嘯而來，揚(yáng)長而去”．試定性分析當(dāng)火車靠近我們時(shí)，我們聽到的鳴笛聲與火車發(fā)出的聲音頻率相比有何不同？
（2）觀察者靜止在路旁，一列動車以速度v向觀察者駛來，動車發(fā)出的鳴笛聲頻率為f₀，觀察者聽到的聲音頻率為f，聲音的速度為u，試推導(dǎo)f與f₀的關(guān)系．
（3）利用多普勒效應(yīng)可以測定動車的速度．觀察者坐在速度為80km/h的普通列車上，從對面開來一列動車，迎面時(shí)聽到動車鳴笛聲的頻率為f₁，動車向后奔馳而去時(shí)聽到的頻率為f₂，若f₁：f₂=2：1，聲音的速度為1200km/h，求動車的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）首先閱讀材料，通過材料中得出當(dāng)物體的振動頻率不變時(shí)，當(dāng)人耳和物聲源之間發(fā)生相對運(yùn)動時(shí)，人耳感知聲音的音調(diào)是不同的，距離聲源越遠(yuǎn)，音調(diào)越低，距離聲源越近，音調(diào)越高．
（2）根據(jù)波速u列出時(shí)間t內(nèi)通過的完全波的個(gè)數(shù)，從而得出接收的頻率；當(dāng)波源朝向觀察者以速度v運(yùn)動，由于波長變短，從而使單位時(shí)間內(nèi)通過波的個(gè)數(shù)增多，得出f=$\frac{u}{u-v}$f₀即可．
（3）設(shè)普通列車速度為v₁，動車的速度為v₂，聲速為u，動車發(fā)出聲波的頻率為f，分別列出靠近時(shí)和遠(yuǎn)離時(shí)的關(guān)系式，結(jié)合f₁：f₂=2：1，解方程即可．

解答 解：（1）當(dāng)聲源靠近觀察者時(shí)，人耳聽到的鳴笛聲的頻率比火車發(fā)出的聲音要大．因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)，人耳接收到的波數(shù)比火車發(fā)出的波數(shù)要多．反之，當(dāng)聲源遠(yuǎn)離觀察者時(shí)，人耳聽到的鳴笛聲的頻率比火車發(fā)出的聲音要�。�
當(dāng)火車靠近我們時(shí)，距離越來越近，人感知的音調(diào)逐漸變高，即聽到的聲音頻率增大了．
（2）設(shè)動車發(fā)出的鳴笛聲頻率為f₀，設(shè)觀察者接收到的頻率為f，當(dāng)波以速度u通過接收者時(shí)，時(shí)間t內(nèi)通過的完全波的個(gè)數(shù)為n=$\frac{ut}{λ}$，因而單位時(shí)間內(nèi)通過接收者的完全波的個(gè)數(shù)，即接收的頻率為f=$\frac{u}{λ}$．
波源朝向觀察者以速度v運(yùn)動，由于波長變短為λ₀=λ-vt，而使得單位時(shí)間內(nèi)通過波的個(gè)數(shù)增多，即f₀=$\frac{u}{{λ}_{0}}$=$\frac{{f}_{u}}{u-v}$，（動車的速度小于聲速）．
（3）設(shè)普通列車速度為v₁，動車的速度為v₂，聲速為u，動車發(fā)出聲波的頻率為f，則由題意可得：
    靠近時(shí)：f₁=f×$\frac{u+{v}_{1}}{u-{v}_{2}}$，
    遠(yuǎn)離時(shí)：f₂=f×$\frac{u-{v}_{1}}{u+{v}_{2}}$，
    又因?yàn)椋篺₁：f₂=2：1
    由上三式可得：u²-3u（v₁+v₂）u+v₁v₂=0
解得：v₂=$\frac{{u}^{2}-3{v}_{1}u}{3u-{v}_{1}}$=327.3km/h．
答：（1）聽到的聲音頻率增大了；（2）f=n′=$\frac{u{f}_{0}}{u-v}$（推導(dǎo)過程見解答）；（3）動車的速度為327.3km/h．

點(diǎn)評 本題應(yīng)注意審題，從題中找出光的多普勒效應(yīng)并注意分析頻率的變化．有些知識沒有出現(xiàn)在課本上而是出現(xiàn)在閱讀材料中，仔細(xì)閱讀材料，從材料中找出解答問題的根據(jù)，此題有一定的拔高難度，屬于難題．