Question

【題目】 水平地面上豎直放有一實(shí)心銅圓柱體，它對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為P1 ， 在它底部中央開(kāi)孔后，它對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為P2 ， 孔的形狀和大小如圖甲所示，其中EFGH為底部孔口．孔的形狀和大小與按圖乙所示對(duì)稱切割正方體形成的幾何體的形狀和大小一樣（具體方法是沿四邊形ABFE所在平面和四邊形DCGH所在平面將正方體對(duì)稱截去兩塊）已知正方體中線段AB的長(zhǎng)度為圓柱體高的一半，AB=EF=2EH．關(guān)于P1與P2大小的判斷，正確的是（ ）
A.P1＜P2
B.P1=P2
C.P1＞P2
D.以上三種情況都有可能

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)實(shí)心銅圓柱體為圖1，在它底部中央開(kāi)孔后的圓柱體為圖2，假設(shè)在里面開(kāi)一個(gè)長(zhǎng)方體型孔的圓柱體為圖3；且長(zhǎng)方體的底面四邊形與在它底部中央開(kāi)孔后的圓柱體的底部孔口EFGH相同，如下圖中：1、2、3． 圖1、2、3的銅柱對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為：P1、P2、P3 ．

另外沿豎直方向的孔中面ADHE切割，切割面如圖a、b、c．

設(shè)圓柱體高為h，由題意知：EH=mn=PT，Am= mn=nD，Em=mP=AD= h；
則圖1和圖3中圓柱體對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：P1=P3=ρgh，
圖b與圖c中柱體相比較，圖c中開(kāi)去的1位置的銅相當(dāng)于開(kāi)去圖b中1′位置的銅，圖c中開(kāi)去的2位置的銅相當(dāng)于開(kāi)去圖b中2′位置的銅，則圖b中的銅柱重力Gb與圖2中的銅柱重力Gc相比較，圖c中比圖b中多一塊3位置的銅；
∴G b＜Gc ， 由因圖b、c中的底面積相同，
∴P3＜P2 ，
∴P1＜P2
故選A．
【考點(diǎn)精析】掌握壓強(qiáng)大小比較是解答本題的根本，需要知道增大壓強(qiáng)與減小壓強(qiáng)的方法：當(dāng)壓力一定時(shí)，增大受力面積可以減小壓強(qiáng)，減小受力面積可以增大壓強(qiáng)；當(dāng)受力面積一定時(shí)，增大壓力可以增大壓強(qiáng)，減小壓力可以減小壓強(qiáng)．