Question

15．簡陽三岔湖乘坐快艇是水上娛樂項目之一．為了保護環(huán)境，三岔湖風(fēng)景區(qū)用汽油作為觀光快艇的燃料．如圖所示是某種類型的觀光快艇，下表為這種快艇的部分技術(shù)參數(shù)：（g=10N/kg）   

限載	6人
油箱容積	40L
排水量	1.4t
快艇自身質(zhì)量	1000kg

求：（1）為保證安全，快艇上乘客的質(zhì)量之和不得超過多少千克？
（2）已知快艇使用的汽油熱值約為4.6×10⁷J/kg，密度約為0.7×10³kg/m³，它在水中勻速航行時所受的阻力f=1400N，若發(fā)動機的效率為25%，則該快艇勻速行駛46km耗油多少升？

Answer 1

分析 （1）知道快艇的排水量，根據(jù)阿基米德原理求出浮力，根據(jù)G=mg求出快艇自身的重力，兩者的差值即為快艇上乘客最大總重力，根據(jù)G=mg求出快艇上乘客的最大總質(zhì)量；
（2）快艇在水中勻速航行時處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，二力大小相等，根據(jù)W=Fs求出牽引力做的功，根據(jù)效率公式求出消耗汽油完全燃燒釋放的熱量，根據(jù)Q_放=Vq求出需要汽油的質(zhì)量，由ρ=$\frac{m}{V}$求出所需汽油的體積．

解答 解：（1）快艇的最大浮力：
F_浮=m_排g=1.4×10³kg×10N/kg=1.4×10⁴N，
快艇自身重力：
G_艇=mg=1000kg×10N/kg=10⁴N，
快艇上乘客最大總重力：
G_人=F_浮一G_艇=1.4×10⁴N-10⁴N=4000N，
由G=mg可得，快艇上乘客最大總質(zhì)量：
m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg；
（2）快艇在水中勻速航行時處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以，快艇受到的牽引力：
F=f=1400N，
牽引力做的功：
W=Fs=1400N×46×10³m=6.44×10⁷J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，消耗汽油完全燃燒釋放的熱量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{6.44×1{0}^{7}J}{25%}$=2.576×10⁸J，
由Q_放=Vq可得，需要汽油的質(zhì)量：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.576×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=5.6kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所需汽油的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{5.6kg}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-3m³=8L．
答：（1）為保證安全，快艇上乘客的質(zhì)量之和不得超過400kg；
（2）該快艇勻速行駛46km耗油8L．

點評 本題考查了阿基米德原理、重力公式、做功公式、效率公式、密度公式和燃料完全燃燒釋放熱量公式以及二力平衡條件的應(yīng)用，明白排水量的含義是關(guān)鍵．