Question

9．一個容器，裝滿水時總質(zhì)量是1.2kg，裝滿酒精時總質(zhì)量是1kg，裝滿某種液體時總質(zhì)量是0.9kg；
求 （1）容器的容積；
（2）求液體的密度是多少？（ 酒精的密度是0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知容器和水的總質(zhì)量，容器和酒精的總質(zhì)量，據(jù)此列出方程可分別求出容器的容積和質(zhì)量；
（2）容器的質(zhì)量始終保持不變，容器的容積也不變，就等于水的體積，還等于裝滿某種液體時的體積，據(jù)此列出等式，進一步求出這種液體的密度．

解答 解：
（1）因為ρ=$\frac{m}{V}$，
由“容器裝滿水時質(zhì)量m₁=1.2kg，裝滿酒精時的質(zhì)量m₂=1kg”可得：
$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}_{水}V+{m}_{容}={m}_{1}}\\{{ρ}_{酒精}V+{m}_{容}={m}_{2}}\end{array}\right.$，代入數(shù)值，得
$\left\{\begin{array}{l}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}•V+{m}_{容}=1.2kg}\\{0.8×10{\;}^{3}kg/m{\;}^{3}•V+{m}_{容}=1kg}\end{array}\right.$
解得：V=10^-3m³，m_容=0.2kg；
（2）由“裝滿某種液體時的質(zhì)量m₃=0.9kg”可得：
ρ_液V+m_容=0.9kg，
ρ_液×10^-3m³+0.2kg=0.9kg，
解得：ρ_液=0.7×10³kg/m³．
答：
（1）容器的容積為10^-3m³；
（3）液體的密度為0.7×10³kg/m³．

點評 本題考查體積和質(zhì)量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是知道保持不變的是空瓶子的質(zhì)量和容積，解題過程中要注意單位的對應．