Question

5．沈認(rèn)真同學(xué)準(zhǔn)備測一只未知電阻R_x的阻值，手邊有以下器材：電源（電壓恒定且未知）一個(gè)、電壓表一塊、電流表一塊、開關(guān)一個(gè)、最大阻值為20Ω的滑動(dòng)變阻器一個(gè)和導(dǎo)線若干．當(dāng)他準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流表已經(jīng)損壞，但一時(shí)又找不到新的電流表替代．請(qǐng)你利用現(xiàn)有器材設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，幫他完成實(shí)驗(yàn)（電路不可重組）．要求：
（1）在虛線框內(nèi)畫出你所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖；
（2）根據(jù)你設(shè)計(jì)的電路圖，寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟和需要測量的物理量；
（3）寫出待測電阻R_x的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 沒有電流表，利用已知電阻和被測電阻串聯(lián)找電流相等；被測電阻和已知最大阻值的滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表與被測電阻并聯(lián)，滑動(dòng)變阻器阻值為0時(shí)，測電源電壓；滑動(dòng)變阻器為最大值時(shí)，電壓表測被測電阻電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)，求滑動(dòng)變阻器電壓，求滑動(dòng)變阻器電流，即被測電阻電流；根據(jù)R=$\frac{U}{I}$計(jì)算電阻；開關(guān)串聯(lián)在電路中控制電路．

解答 解：（1）被測電阻R_x與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表與被測電阻并聯(lián)，開關(guān)串聯(lián)在電路中，如圖．

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①把滑片P移至最右端測出R_x兩端電壓U₁，
②把P移至最左端測出R_x兩端電壓U₂，也是電源電壓．
（3）把P移至最左端時(shí)，被測電阻R_x與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，
由串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和可知：
滑動(dòng)變阻器兩端的電壓U_滑=U₂-U₁，
則電流I=$\frac{{U}_{滑}}{{R}_{滑}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{20Ω}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
R_X=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{20Ω}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$×20Ω．
故答案為：
（1）如上圖；
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①把滑片P移至最右端測出R_x兩端電壓U₁，②把P移至最左端測出R_x兩端電壓U₂，也是電源電壓．
（3）R_X=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$×20Ω．

點(diǎn)評(píng) 伏安法測電阻是最一般的測量方法，在沒有電壓表或沒有電流表時(shí)，滑動(dòng)變阻器的最大阻值知道時(shí)，也能測量被測電阻．
只有電流表，利用滑動(dòng)變阻器的滑片滑到最大和最小時(shí)，根據(jù)電源電壓相等，求得被測電阻．
只有電壓表，利用滑動(dòng)變阻器的滑片滑到最小時(shí)，獲得電源電壓．當(dāng)滑到最大時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路電流相等列出等式求得被測電阻．