Question

18．如圖所示是某公共廁所的自動(dòng)沖水裝置．浮筒A是邊長(zhǎng)為20cm的正方體，蓋片B的質(zhì)量為lkg，表面積為90cm²，厚度不計(jì)．連接AB的是長(zhǎng)為30cm、體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿．當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，蓋片B被拉開(kāi)，水通過(guò)排水管流出沖洗廁所．求：
（1）水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，浮筒A所受的浮力；
（2）水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，水對(duì)蓋片B的壓力；
（3）浮筒A的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）由浮筒A是邊長(zhǎng)為20cm的正方體可求出其體積，當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，根據(jù)F_浮=ρgV_排即可求出浮筒A浸沒(méi)時(shí)受到的浮力．
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，水的深度為浮筒邊長(zhǎng)和AB長(zhǎng)的和，可利用P=ρ_水gh計(jì)算出水對(duì)蓋片B的壓強(qiáng)，再利用公式F=PS算出水對(duì)蓋片B的壓力．
（3）當(dāng)浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和時(shí)，蓋片B會(huì)自動(dòng)關(guān)上．可設(shè)出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和的等量關(guān)系求出水的深度．

解答 解：（1）正方體的體積：
V=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m³，
當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，V_排=V=0.008m³，
浮筒A浸沒(méi)時(shí)受到的浮力：
F_浮A=ρgV_排=1000kg/m³×9.8N/kg×0.008m³=78.4N．
（2）蓋片B處水的深度：
h=20cm+30cm=50cm=0.5m，
蓋片B受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得水對(duì)蓋片B的壓力：
F_壓=pS_B=4.9×10³Pa×8×10^-3m²=39.2N．
（3）由（1）得浮筒A所受的浮力F_浮A=78.4N．
根據(jù)題意有F_浮A=m_Ag+m_Bg+F_壓，
所以m_A=$\frac{{F}_{浮A}-{F}_{壓}-{m}_{B}g}{g}$=$\frac{78.4N-39.2N-1kg×9.8N/kg}{9.8N/kg}$=3kg，
答：（1）水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，浮筒A所受的浮力為78.4N；
（2）水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，水對(duì)蓋片B的壓力為39.2N；
（3）浮筒A的質(zhì)量為3kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓力、質(zhì)量、浮力、深度以及液體壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體受力的分析和水箱中水的深度的計(jì)算．