Question

10．在綜合實踐活動中，如圖所示，是小玲和小紅同學(xué)設(shè)計的可調(diào)加熱電路．電源電壓為220Ⅴ，加熱電熱絲的規(guī)格為“220V 100W”（阻值不隨溫度變化），滑動變阻器的規(guī)格為“484Ω 2A”．兩同學(xué)分別計算了電熱絲實際功率的變化范圍，過程如下．兩同學(xué)的計算過程是否正確？如有錯誤，請寫出錯誤之處并作出對應(yīng)的正確解答．

（1）小玲同學(xué)的計算過程 電熱絲電阻R0=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω 當(dāng)滑動變阻器的滑片在右端時電阻R0=484Ω 功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=100W 當(dāng)滑動變阻器的滑片在左端時 電阻R′=484Ω+484Ω=968Ω 功率P′=$\frac{U2}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{968Ω}$=50W 答：電熱絲實際功率的變化范圍是50W～100W

（2）小紅同學(xué)的計算過程 當(dāng)滑動變阻器的滑片在右端時，電熱絲的實際電壓 等于額定電壓，實際功率等于額定功率為100W 當(dāng)滑動變阻器的滑片在左端時 R0=$\frac{U2}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω U0=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+R}$U=$\frac{484Ω}{484Ω+484Ω}$×220V=110V 電熱絲的實際電壓等于額定電壓的$\frac{1}{2}$電熱絲的實際功率等于額定功率的$\frac{1}{2}$為50W 答：電熱絲實際功率的變化范圍是50W～40W

1小玲最后求出的功率是總功率，不是電熱絲的功率，小玲的計算錯誤； 正確解答：電熱絲電阻R0=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω 當(dāng)滑動變阻器的滑片在右端時電阻R0=484Ω 功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=100W 當(dāng)滑動變阻器的滑片在左端時 電阻R′=484Ω+484Ω=968Ω 電路電流：I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{220V}{968Ω}$=$\frac{5}{22}$A， 功率P′=I′2R0=（$\frac{5}{22}$A）2×484Ω=25W， 故電熱絲實際功率的變化范圍25W～100W；

2小紅同學(xué)認為電熱絲的電壓變成原來的一半， 其實際功率也變?yōu)樵瓉淼囊话�，這是錯誤的， 由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$，為25W； 正確解答： 當(dāng)滑動變阻器的滑片在右端時，電熱絲的實際電壓 等于額定電壓，實際功率等于額定功率為100W 當(dāng)滑動變阻器的滑片在左端時 R0=$\frac{U2}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω U0=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+R}$U=$\frac{484Ω}{484Ω+484Ω}$×220V=110V， 電熱絲的實際功率是：P=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（110V）^{2}}{484Ω}$=25W； 故電熱絲實際功率的變化范圍25W～100W；

Answer 1

分析 （1）從同學(xué)的解析過程不難看出，該同學(xué)最后計算功率實際上是計算的總功率，而不是電熱絲的功率，故錯誤；
（2）從同學(xué)的解析過程不難看出，該同學(xué)認為電熱絲的電壓變成原來的一半，其實際功率也變?yōu)樵瓉淼囊话�，故錯誤．

解答 解：（1）從小玲同學(xué)的解析過程不難看出，小玲最后求出的功率是總功率，不是電熱絲的功率，小玲的計算錯誤；
正確解答：電熱絲電阻R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω
當(dāng)滑動變阻器的滑片在右端時電阻R₀=484Ω
功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=100W
當(dāng)滑動變阻器的滑片在左端時
電阻R′=484Ω+484Ω=968Ω
電路電流：I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{220V}{968Ω}$=$\frac{5}{22}$A，
功率P′=I′²R₀=（$\frac{5}{22}$A）²×484Ω=25W，
故電熱絲實際功率的變化范圍25W～100W；
（2）從小紅同學(xué)的解析過程不難看出，小紅同學(xué)認為電熱絲的電壓變成原來的一半，
其實際功率也變?yōu)樵瓉淼囊话�，這是錯誤的，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$，為25W；
正確解答：
當(dāng)滑動變阻器的滑片在右端時，電熱絲的實際電壓
等于額定電壓，實際功率等于額定功率為100W
當(dāng)滑動變阻器的滑片在左端時
R₀=$\frac{U2}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω
U₀=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+R}$U=$\frac{484Ω}{484Ω+484Ω}$×220V=110V，
電熱絲的實際功率是：P=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（110V）^{2}}{484Ω}$=25W；
故電熱絲實際功率的變化范圍25W～100W；
答：如上所述．

點評 本題考查了電功率公式的應(yīng)用及串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，關(guān)鍵是公式及其規(guī)律的靈活運用，難度較大．