Question

5．將甲乙兩個質量之比為4：1的銅圓柱體，分別放到水平地面上，若它們對水平地面的壓強相等，則它們的底面積之比為4：1．

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式和體積公式、壓強公式得出圓柱體對對水平地面壓強的表達式，然后根據(jù)壓強相等得出兩圓柱體高度之間的關系，利用密度公式和體積公式求出兩者底面積之間的關系．

解答 解：銅圓柱體放到水平地面上時，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且兩銅圓柱體的密度相同，
所以，對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因它們對水平地面的壓強相等，
所以，兩銅圓柱體的高度相同，
由m=ρV=ρSh的變形式S=$\frac{m}{ρh}$可得，兩銅圓柱體的底面積之比：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{ρh}}{\frac{{m}_{乙}}{ρh}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{4}{1}$．
故答案為：4：1．

點評 本題考查了壓強公式和密度公式、體積公式、重力公式的應用，關鍵是根據(jù)兩銅圓柱體對水平地面的壓強相等得出它們的高度相同．