Question

11．如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當(dāng)容器中水的深度為20cm時，物塊A有$\frac{3}{5}$的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)．往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒，加水過程中物塊A克服重力做的功為0.24J．加水后容器底部受到水的壓強(qiáng)為3200Pa（整個過程中彈簧受到的拉力F跟彈簧的伸長量L的關(guān)系如圖乙所示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體邊長和物塊A體積露出水面的比例，求出排開水的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力．
利用物體的沉浮條件，此時物塊漂浮．F_浮=G，由圖乙可知彈簧的伸長即物體上升的高度：再利用W=Gh可求得加水過程中物塊A克服重力做的功；
（2）根據(jù)公式ρ_水gV_排=ρ_物gV求出木塊的密度；
因物塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對物塊A的作用力為F=F_浮-G，求出F，由圖乙可知彈簧的伸長量，因物塊A恰好浸沒時，由此可知現(xiàn)在水的深度，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求出加水后容器底部受到水的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物塊A體積為V=（0.1m）³=0.001m³，
則V_排=V-V_露=V-$\frac{3}{5}$V=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×0.001m³=4×10^-4m³，
此時物塊A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；     
彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，即物塊恰好漂浮，
所以，物塊的重力：G=F_浮=4N，
當(dāng)物塊A恰好浸沒時，受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV排′=ρ_水gV′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
彈簧受到的拉力：
F=F_浮′-G=10N-4N=6N，
由圖乙可知彈簧的伸長：
△L=6cm，
物體上升的高度
h=△L=6cm=0.06m，
則A克服重力做的功W=Gh=4N×0.06m=0.24J；
（2）物塊A剛好完全浸沒水中
ρ_水gV_排=ρ_物gV，
ρ_物=$\frac{{V}_{排}}{V}$ρ_水=$\frac{2}{5}$×1×10³kg/m³=0.4×10³kg/m³；
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_物gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-0.4×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=6N；  
當(dāng)容器中水的深度為h=20cm時，物塊A有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)．
則木塊浸入水中的高度h_浸沒=$\frac{2}{5}$×0.1m=0.04m=4cm，
則彈簧的原長L=h′-h_浸沒=20cm-4cm=16cm，
由圖乙可知：此時彈簧伸長了6cm，
則現(xiàn)在彈簧的長度L′=16cm+6cm=22cm=0.22m，
此時水的深度h″=L_木塊+L′=0.1m+0.22m=0.32m
加水后容器底部受到水的壓強(qiáng)p=ρ_水gh″=1×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3200Pa．
故答案為：0.24；3200．

點(diǎn)評 此題考查了學(xué)生對液體壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算，密度的計(jì)算，浮力的計(jì)算等，此題中還有彈簧對木塊的拉力，總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學(xué)們審題時要認(rèn)真、仔細(xì)．