Question

9．如圖所示，杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點(diǎn)或C點(diǎn)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，BC=0.2m．細(xì)繩的一端系在杠桿的A端，另一端繞過(guò)動(dòng)滑輪固定在天花板上，物體E掛在動(dòng)滑輪的掛鉤上．浸沒(méi)在水中的物體H通過(guò)細(xì)繩掛在杠桿的D端，動(dòng)滑輪的質(zhì)量m₀=3kg，物體E的質(zhì)量為15kg．物體H的密度ρ=1.3×10³kg/m³，AD=1.0m，CD=0.3m，杠桿、細(xì)繩的質(zhì)量及摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：
（1）杠桿A端受到細(xì)繩的拉力為多大？
（2）當(dāng)AD桿水平平衡時(shí)，杠桿D端受到繩子拉力的最大值？
（3）要使AD桿水平平衡，浸沒(méi)在水中的物體H的體積應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出物體E的重力和動(dòng)滑輪的重力，再根據(jù)動(dòng)滑輪省一半力求出A端的拉力；
（2）對(duì)各種情況進(jìn)行受力分析，搞清各力之間的關(guān)系，什么時(shí)候是最小值，什么時(shí)候是最大值；
利用杠桿平衡條件求出D端的拉力的最大值；
（3）分析小球的受力情況，利用二力平衡知識(shí)求解物體的體積．

解答 解：（1）物體E的重力為G₁=m₁g=15kg×10N/kg=150N
動(dòng)滑輪的重力為G₀=m₀g=3kg×10N/kg=30N
則總重力為G=G₁+G₀=150N+30N=180N
根據(jù)動(dòng)滑輪可省力一半，則A端的拉力為：F_A=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×180N=90N；
（2）當(dāng)AD桿水平平衡時(shí)，由于A的作用力是一定的，則以B為支點(diǎn)時(shí)動(dòng)力臂AB與阻力臂BD相等，則根據(jù)杠桿平衡條件可知：F_D=F_A=90N；
若以C為支點(diǎn)時(shí)，動(dòng)力臂AC=AD-CD=1m-0.3m=0.7m，大于阻力臂CD=0.3m，則F_D＞F_A；
所以，以C為支點(diǎn)時(shí)杠桿D端受到繩子拉力的最大，
則根據(jù)杠桿平衡條件得：F_AAC=F_DCD；
所以F_D=$\frac{{F}_{A}AC}{CD}$=$\frac{90N×0.7m}{0.3m}$=210N；
（3）由于浸沒(méi)在水中的物體H，V_排=V，受力情況為：G_H=F_浮+F_D；
由G=mg=ρVg，F(xiàn)_浮=ρ_液V_排g可得：ρ_HVg=ρ_水Vg+F_D；
所以，V=$\frac{{F}_{D}}{{（ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$；
當(dāng)以B為支點(diǎn)時(shí)AD桿在水平平衡，則F_D′=90N，
所以，V′=$\frac{{F}_{D}′}{{（ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{90N}{（1.3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$=0.03m³；
當(dāng)以C為支點(diǎn)時(shí)AD桿在水平平衡，則F_D″=210N，
所以，V″=$\frac{{F}_{D}″}{{（ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{210N}{（1.3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$=0.07m³；
則要使AD桿水平平衡，浸沒(méi)在水中的物體H的體積應(yīng)滿足的條件是0.03m³≤V≤0.07m³．
答：（1）杠桿A端受到細(xì)繩的拉力為90N；
（2）當(dāng)AD桿水平平衡時(shí)，杠桿D端受到繩子拉力的最大值為210N；
（3）要使AD桿水平平衡，浸沒(méi)在水中的物體H的體積應(yīng)滿足的條件是0.03m³≤V≤0.07m³．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道有關(guān)杠桿、滑輪、浮力的綜合性題目，關(guān)鍵是利用學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)杠桿進(jìn)行分析，利用滑輪和浮力的知識(shí)分析出杠桿所受的力，根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算出結(jié)果．