Question

9．實驗室中要測量未知電阻的阻值，實驗桌上備有器材：穩(wěn)壓輸出電源、電壓表、電阻箱、開關S1和S2、導線若干，現(xiàn)要測量待測電阻R_x的阻值，小華和小明連接的電路如圖所示．

（1）根據(jù)連接的電路，畫出實驗電路圖；
（2）實驗時，小華和小明分別采用了不同的方法進行測量．
小華的做法是：將電阻箱的阻值調(diào)為R₀，只閉合開關S₁，電壓表的示數(shù)為U₁，再閉合開關S₂，電壓表的示數(shù)為U₂，則待測電阻的阻值大小R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
小明的做法是；閉合開關S₁、S₂，電壓表的示數(shù)記為U₁，再斷開開關S₂，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表示數(shù)為$\frac{1}{2}$U₁，記下此時電阻箱的示數(shù)R，則待測電阻的阻值R_x=R．

Answer 1

分析 （1）分析實物連接情況，畫出電路圖；
（2）小華的做法：只閉合開關S₁，電壓表R與R_x串聯(lián)，電壓表測R_x兩端電壓，再閉合開關S₂，電路為R_x的簡單電路，由電源電壓不變，根據(jù)歐姆定律列式求解；

解答 解：
（1）由實物連接變阻箱與R_x串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R_x兩端，開關并聯(lián)在變阻箱兩端，如圖所示：
；
（2）小華的做法中：
只閉合開關S₁，電壓表R與R_x串聯(lián)，電壓表測R_x兩端電壓，
由I=$\frac{U}{R}$可得電路中電流I=I_x=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$，
所以U=I（R_x+R₀）=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$（R_x+R₀），
再閉合開關S₂，R短路，電路為R_x的簡單電路，由電源電壓不變，則U=U₂，
所以$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$（R_x+R₀）=U₂，
解得：R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
小明的做法中：
閉合開關S₁、S₂，電壓表的示數(shù)記為U₁，即電源電壓，
得到待測電阻的阻值R_x=R，
所以斷開開關S₂時，兩者串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，應使電壓表示數(shù)為$\frac{1}{2}$U₁，此時兩者分壓相等，所以有R_x=R．
故答案為：（1）電路圖見上；（2）$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；電壓表示數(shù)為$\frac{1}{2}$U₁．

點評 本題考查根據(jù)實物圖畫電路圖、串聯(lián)電路特點和歐姆定律的應用，用電源電壓不變和串聯(lián)電路的分壓原理即可解題．