Question

1．小明用兩個相同的滑輪組成不同的滑輪組（如圖所示），分別將同一物體以相同速度勻速提高到相同高度，滑輪組的機械效率分別為η₁、η₂．拉力分別為F₁、F₂，拉力的功率分別為P₁、P₂，下列關系正確的是（忽略繩重及摩擦）（　�。�

• A． F₁＞F₂，η₁=η₂，P₁=P₂
• B． F₁＜F₂，η₁＞η₂，P₁＜P₂
• C． F₁＞F₂，η₁=η₂，P₁＞P₂
• D． F₁＞F₂，η₁＞η₂，P₁=P₂

Answer 1

分析 由滑輪組的結構知道承擔物重的繩子股數n，①不計繩重及摩擦，拉力等于物重和動滑輪重之和的$\frac{1}{n}$，可判斷拉力的大小關系；
②把相同的重物勻速提升相同的高度，做的有用功相同；利用相同的滑輪和繩子、提升相同的高度，做額外功相同；而總功等于有用功加上額外功，可知利用滑輪組做的總功相同，再根據效率公式判斷滑輪組機械效率的大小關系；
③物體上升的高度相同，所用時間相同，可判斷繩子自由端移動的時間相同，再根據P=$\frac{W}{t}$比較功率的大�。�

解答 解：不計繩重及摩擦，
（1）因為拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪），n₁=2，n₂=3，
所以繩子受的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_輪），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），
所以F₁＞F₂，
（2）因為動滑輪重相同，提升的物體重和高度相同，W_額=G_輪h，W_有用=G_物h，
所以利用滑輪組做的有用功相同、額外功相同，總功相同：W₁=W₂，
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$，
所以滑輪組的機械效率相同，即η₁=η₂；
（3）已知兩滑輪組物體升高的高度相同，所用時間相同，所以繩子自由端移動的時間相同，
又知兩滑輪組做的總功相同，
根據P=$\frac{W}{t}$可知，兩滑輪組的功率相同，P₁=P₂．
綜上所述，選項BCD錯誤，A正確．
故選A．

點評 本題考查了使用滑輪組時n的確定方法，有用功、額外功、總功、功率的計算方法，不計摩擦和繩重時拉力的求法；本題關鍵在于確定額外功相等．